如图,有一四边形纸片ABCD,AB∥CD,AD∥BC,∠A=60°,将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠,使点A与AB边上的点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 01:08:34
如图,有一四边形纸片ABCD,AB∥CD,AD∥BC,∠A=60°,将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠,使点A与AB边上的点E重合,点C与CD边上的点F重合,EG平分∠MEB交CD于G,FH平分∠PFD交AB于H.试说明:
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/41/4418ea8f20bd5a7dc421cf2c01b77f36.jpg)
(1)EG∥FH;(2)ME∥PF.
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(1)EG∥FH;(2)ME∥PF.
![如图,有一四边形纸片ABCD,AB∥CD,AD∥BC,∠A=60°,将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠,使点A与AB边上的点](/uploads/image/z/17749146-66-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%EF%BC%8CAB%E2%88%A5CD%EF%BC%8CAD%E2%88%A5BC%EF%BC%8C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%EF%BC%8C%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E5%88%86%E5%88%AB%E6%B2%BF%E6%8A%98%E7%97%95MN%E3%80%81PQ%E6%8A%98%E5%8F%A0%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E4%B8%8EAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9)
(1)∵点A沿MN折叠与点E重合,点C沿PQ折叠与点F重合,
∴∠MEA=∠A,∠PFC=∠C,(1分)
∵AB∥CD(已知),
∠A=60°,
∴∠D+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠D=120°,
∵AD∥BC(已知),
∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠C=60°,
∴∠MEA=∠PFC=60°,
∴∠MEB=∠PFD=120°,
∴EG、FH为角平分线,
∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°,(3分)
∵DC∥AB,
∴∠DGE=∠GEH,
∴∠DGE=∠GFH,
∴GE∥FH;(4分)
(2)连接EF,
∵GE∥FH,
∴∠GEF=∠HFE,
又∵∠MEG=∠PFH=60°,
∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH,
∴∠MEF=∠PFE,
∴ME∥PF.(7分)
∴∠MEA=∠A,∠PFC=∠C,(1分)
∵AB∥CD(已知),
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/41/4418ea8f20bd5a7dc421cf2c01b77f36.jpg)
∴∠D+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠D=120°,
∵AD∥BC(已知),
∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠C=60°,
∴∠MEA=∠PFC=60°,
∴∠MEB=∠PFD=120°,
∴EG、FH为角平分线,
∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°,(3分)
∵DC∥AB,
∴∠DGE=∠GEH,
∴∠DGE=∠GFH,
∴GE∥FH;(4分)
(2)连接EF,
∵GE∥FH,
∴∠GEF=∠HFE,
又∵∠MEG=∠PFH=60°,
∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH,
∴∠MEF=∠PFE,
∴ME∥PF.(7分)
在矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=3,如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A'处折痕为PQ
如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点
如图,已知矩形纸片ABCD,AB=1.5,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AD、AB交
已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.如果折痕FG分别
如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF.已知CE⊥AB
如图,已知长方形纸片abcd中,ab=6,bc=8,将纸片折叠,使点a与点c重合,求折痕ef的长
在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上
(2007•威海)如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为E
已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G,
如图,在直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,点F是CD边上的一点,将纸片沿BF折叠,点C落在
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,
有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5.把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN,MN交AB于M,