类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是( )
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 04:50:37
类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是( )
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;
③各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
A. ①
B. ②
C. ①②③
D. ③
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;
③各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
A. ①
B. ②
C. ①②③
D. ③
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正四面体中,各棱长相等,各侧面是全等的等边三角形,因此,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;①正确;
对于②,∵正四面体中,各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角中,它们有共同的高,底面三角形的中心到对棱的距离相等,
∴相邻两个面所成的二面角都相等,②正确;
对于③,∵各个面都是全等的正三角形,
∴各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等,③正确.
∴①②③都是合理、恰当的.
故选C.
对于②,∵正四面体中,各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角中,它们有共同的高,底面三角形的中心到对棱的距离相等,
∴相邻两个面所成的二面角都相等,②正确;
对于③,∵各个面都是全等的正三角形,
∴各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等,③正确.
∴①②③都是合理、恰当的.
故选C.
由平面内角直角三角形的勾股定理.类比得出空间中四面体的性质的证明过程
由平面内角直角三角形的勾股定理.类比得出空间中四面体的性质是:什么?怎么证明?
如何证明各条棱相等的正四面体与正四棱锥拼接是三棱柱(急)
下列说法中,是平行线性质的有( ) 1.两条直线平行,同旁内角互补; 2.同位角相等,两直线平行;
若正三角形、正方形、正六边形的周长相等,它们的面积分别是 ,则下列关系成立的是( )
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下列物质的性质比较中,错误的是( )
下列各组物质的性质比较,正确的是( )
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