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在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,点E在EB上,DE=DC,以点D为圆心,DB为半径作圆D 求证 A

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 23:25:16
在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,点E在EB上,DE=DC,以点D为圆心,DB为半径作圆D 求证 AB+EB=AC
在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于点D,点E在EB上,DE=DC,以点D为圆心,DB为半径作圆D 求证 A
证明:点E应该在AB上
过点D做DF⊥AC于点F
因为AD是角平分线
所以DB=DF,DB和DF都是圆D的半径,F是切点
因为AB和AF是圆D的切线
所以AB=AF
因为DB=DF,DE=DC
所以Rt△BDE≌Rt△FDC(斜边直角边)
所以BE=CF
因为AC=AF+FC
所以AC=AB+BE