直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 17:32:18

直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L
求直线L方程.

直线L与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于A、B,e=2^0.5/2,长轴=2,向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3,求L
解析：∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),e=√2/2,长轴=2
∴a=1,c^2=1/2,b^2=1/2
∴椭圆:x^2+2y^2=1
∵直线L与椭圆交于A、B
设直线L为x=my+k==>x^2=m^2y^2+2mky+k^2
代入椭圆得：(m^2+2)y^2+2mky+k^2-1=0
由韦达定理得：y1+y2=-2mk/(m^2+2),y1y2=(k^2-1)/(m^2+2)
∴x1x2=m^2y1y2+mk(y1+y2)+k^2
|y1-y2|=√[4m^2k^2-4(m^2+2)(k^2-1)] =2√(2+m^2-2k^2)
∵向量OA*OB=2/3,三角AOB面积=2/3
S(⊿AOB)=1/2*|K|*|y1-y2|=|k|√(2+m^2-2k^2)=2/3
向量OA*OB=x1x2+y1y2=(m^2+1)y1y2+mk(y1+y2)+k^2=2/3
(m^2+1) (k^2-1)/(m^2+2)-2m^2k^2/(m^2+2)+k^2
=(3k^2-m^2-1)/ (m^2+2)=2/3 (1)
K^2(2+m^2-2k^2)=4/9 (2)
由(1)得k^2=(5m^2+7)/9代入(2)得5m^4-63m^2-62=0
下面自己算吧
上在解题中|y1-y2|应为|y1-y2|=√[4m^2k^2-4(m^2+2)(k^2-1)]/ (m^2+2) =2√(2+m^2-2k^2)/ (m^2+2)
但后面解题时,无解,你再查一下原题

已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0, 椭圆参数方程题目4x^2+y^2=4 过m（0,1）直线L交椭圆于A B,P满足op向量=二分之一的（oa向量+ob向量直线l:y=kx+1与椭圆C:2X^2+Y^2=2交于A、B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB 直线l：y=kx+1与椭圆C：x²+y²/2=1交于A,B两点,以OA,OB为邻边做平行四边形OAP 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭直线l:y=kx+根号2与椭圆C:x^2/3+y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA乘向量OB=1,求k值椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA 关于椭圆与向量直线y=kx+√2与椭圆x^2/3+y^2=1交于不同点A和B,且向量OA点乘向量OB等于1,其中O为坐标圆锥曲线已知直线y=-x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A,B两点.若向量OA与向量OB 过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB= 直线l:y=kx+m交椭圆x^2/3+y^2=1于不同的两点A,B.若m=k ,且向量OA·向量OB=0,求k的值已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问：