椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 16:29:17
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA*向量OC=3/2,求椭圆的方程
![椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA](/uploads/image/z/10285105-49-5.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%E7%9A%84%E9%95%BF%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E5%80%8D%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CC%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8F%B3%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E5%90%91%E9%87%8FOA)
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,
则 a=根号3b
则椭圆方程变为x^2/3b^2+y^2/b^2=1
C(根号3b,0)
向量OC=(根号3b,0)
联立椭圆方程与直线方程,
x^2/3b^2+y^2/b^2=1
y=x
得 x^2/3b^2+x^2/b^2=1
解得 x=√3b/2
所以 A(√3b/2,√3b/2)
向量OA=(根号3b/2,根号3b/2)
向量OA*向量OC=3b^2/2
所以 3b^2/2 =3/2
b^2=1 a^2=3
椭圆的方程为 x^2/3+y^2=1
则 a=根号3b
则椭圆方程变为x^2/3b^2+y^2/b^2=1
C(根号3b,0)
向量OC=(根号3b,0)
联立椭圆方程与直线方程,
x^2/3b^2+y^2/b^2=1
y=x
得 x^2/3b^2+x^2/b^2=1
解得 x=√3b/2
所以 A(√3b/2,√3b/2)
向量OA=(根号3b/2,根号3b/2)
向量OA*向量OC=3b^2/2
所以 3b^2/2 =3/2
b^2=1 a^2=3
椭圆的方程为 x^2/3+y^2=1
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最
过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长
已知椭圆x^2/a^+y^2/b^=1的离心率为3分之根号6,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L与椭圆交于AB
已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别
已知椭圆C:X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知椭圆的离心率为根号3/2,直线y=1/2x+1与椭圆交于A,B两点,点M在椭圆上,OM=1/2OA+根号3/2ob,
已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长?
设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A
直线和椭圆的关系直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A B两点 C为原点 当OA OB的斜率之和为3时 求A
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为