搜狗做题网如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/12 19:16:54
如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且
| AE |
| BC |
（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．
（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
∵AO=CO，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECA+∠ACF=
1
2∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形．
（3）当四边形AECF是正方形时，AO⊥EF，
∵BC∥EF，
∴AC⊥BC，AC=
2AE，
∵
AE
BC=
6
2，
∴BC=
6
3AE，
∴tanB=
AC
BC=
2AE
6
3AE=
3，
∴∠B=60°．
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．
（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
∵AO=CO，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECA+∠ACF=
1
2∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形．
（3）当四边形AECF是正方形时，AO⊥EF，
∵BC∥EF，
∴AC⊥BC，AC=
2AE，
∵
AE
BC=
6
2，
∴BC=
6
3AE，
∴tanB=
AC
BC=
2AE
6
3AE=
3，
∴∠B=60°．
如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分
如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线
18.如图18,△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作MN//BC,交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平
如图 在三角形abc中 点o是ac边上，,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交角bca的外角平分
如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于
如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC
如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A