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正方形ABCD的边上有一点E,角DAE的平分线交CD于F,试用旋转方法证明AE=DF+BE

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 23:51:00
正方形ABCD的边上有一点E,角DAE的平分线交CD于F,试用旋转方法证明AE=DF+BE
正方形ABCD的边上有一点E,角DAE的平分线交CD于F,试用旋转方法证明AE=DF+BE
以A为圆点,将ABCD顺时针旋转90度,F点对应到G.设角DAF为角1,FAE为2,EAB为3,BAG为4
1=2(角平分线),1+3=角DFA(内错).
因三角形ADF全等于ABG,2=4,角DFA=AGB,边DF=BG
所以,3+4=3+1=角DFA=AGB,三角形AGE为等腰三角形,边AE=BE+BG=BE+DF 得证