问一下白线内的面积,要求积分求解,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 08:46:30
问一下白线内的面积,要求积分求解,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e1/2e15505fb4c962e3ed9d124bffb3ccb4.jpg)
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![问一下白线内的面积,要求积分求解,](/uploads/image/z/17564403-3-3.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%80%E4%B8%8B%E7%99%BD%E7%BA%BF%E5%86%85%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E8%A6%81%E6%B1%82%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%B1%82%E8%A7%A3%2C)
先把这个图形补充成一个扇形,多出来的是一个三角形.
这个你画一下就知道的.(延长40的那条边到210)
扇形的角为x,cosx=17/21,S扇=π*210^2*arccos(17/21)/360°
S三角形=1/2*170*根号下(210^2-170^2)
所以白线内的面积S=S扇-S三角形=π*210^2*arccos(17/21)/360°-1/2*170*根号下(210^2-170^2)
再问: 积分求解....
再答: 好吧···没看清题目,这样就更容易了啊。 设这段弧线所在圆的圆心为坐标系原点,那么这段弧线的方程为: x^2+y^2=210^2 (x∈[-210,-170],y∈[0,根号下(210^2-170^2)]) y=f(x)=(210^2-x^2)^0.5 S=∫f(x)dx x∈[-210,-170] 令x=210sint,t=arcsin(x/210) dx=210costdt ∫f(x)dx =∫[210*cost*cost]dt =210*∫(cost)^2dt =210*1/2*∫(cos2t+1)dt =210*1/2*[1/2*∫cos2td2t+∫dt] =210*(1/4*Sin2t+t/2) =210*{1/4*sin[2arcsin(x/210)]+arcsin(x/210)/2+C} 剩下来自己带进去算吧。
这个你画一下就知道的.(延长40的那条边到210)
扇形的角为x,cosx=17/21,S扇=π*210^2*arccos(17/21)/360°
S三角形=1/2*170*根号下(210^2-170^2)
所以白线内的面积S=S扇-S三角形=π*210^2*arccos(17/21)/360°-1/2*170*根号下(210^2-170^2)
再问: 积分求解....
再答: 好吧···没看清题目,这样就更容易了啊。 设这段弧线所在圆的圆心为坐标系原点,那么这段弧线的方程为: x^2+y^2=210^2 (x∈[-210,-170],y∈[0,根号下(210^2-170^2)]) y=f(x)=(210^2-x^2)^0.5 S=∫f(x)dx x∈[-210,-170] 令x=210sint,t=arcsin(x/210) dx=210costdt ∫f(x)dx =∫[210*cost*cost]dt =210*∫(cost)^2dt =210*1/2*∫(cos2t+1)dt =210*1/2*[1/2*∫cos2td2t+∫dt] =210*(1/4*Sin2t+t/2) =210*{1/4*sin[2arcsin(x/210)]+arcsin(x/210)/2+C} 剩下来自己带进去算吧。