求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:22:46
求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积
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楼上的思路基本正确,积分时要将y,x转换为用t表示的函数.
我补充一下过程吧:
S=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
我补充一下过程吧:
S=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx (∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0)
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
S=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
求解一道高数题 ,求由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面
1.由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 与横轴所围图形的面积
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与横轴围成的图形面积
求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2ㄇ)与x轴所围成的图形的.面积
求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)与x轴所围成的图形面积
求∫∫y^2dσ,其中D是由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)的一拱与x轴所围成
高等数学摆线求摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 的长度
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕x轴所转成图形的体积.
求二重积分∫∫y²dxdy,其中D是由x=a(t-sint),y=a(1-cost)与横轴围成的图形.
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高数定积分几何应用求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕y轴(其实等价于绕
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