已知数列{an}的前n项和为Sn=n p an-n p+n(p为常数,n∈N*)且a1≠a2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 18:13:43
已知数列{an}的前n项和为Sn=n p an-n p+n(p为常数,n∈N*)且a1≠a2
1、求p的值 2、证明该数列是等差数列
1、求p的值 2、证明该数列是等差数列
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已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›=npa‹n›-np+n(p为常数,n∈N*)且a₁≠a₂;1、求p的值 ;2、证明该数列是等差数列
(1).a₁=S₁=pa₁-p+1,故有(p-1)a₁-(p-1)=(p-1)(a₁-1)=0,于是有p=1或a₁=1;
当p=1时,a₂=S₂-S₁=2a₂-2+2-(a₁-1+1)=2a₂-a₁,即有a₁=a₂,这与条件矛盾,
故p≠1,且必有a₁=1,于是S₂=2pa₂-2p+2=a₁+a₂=1+a₂,即有(2p-1)a₂-(2p-1)
=(2p-1)(a₂-1)=0,因为a₂≠a₁=1,故必有2p-1=0,即p=1/2;当n≧2时有:
a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(npa‹n›-np+n)-[(n-1)pa‹n-1›-(n-1)p+n-1]=npa‹n›-(n-1)pa‹n-1›-p+1
将p=1/2代入得:a‹n›=(n/2)a‹n›-[(n-1)/2]a‹n-1›+1/2
将上式两边同乘以2得2a‹n›=na‹n›-(n-1)a‹n-1›+1,
即有a‹n›=(n-1)a‹n›-(n-1)a‹n-1›+1.(1).
故有a‹n+1›=na‹n+1›-na‹n›)+1.(2)
(2)-(1)得a‹n+1›-a‹n›=na‹n+1›-2na‹n›+a‹n›+(n-1)a‹n-1›
移项,整理得(n-1)a‹n+1›-2(n-1)a‹n›+(n-1)a‹n-1›=0
两边同除以(n-1)得a‹n+1›-2a‹n›+a‹n-1›=0
即有a‹n›=(a‹n+1›+a‹n-1›)/2
∴{a‹n›}是等差数列.
(1).a₁=S₁=pa₁-p+1,故有(p-1)a₁-(p-1)=(p-1)(a₁-1)=0,于是有p=1或a₁=1;
当p=1时,a₂=S₂-S₁=2a₂-2+2-(a₁-1+1)=2a₂-a₁,即有a₁=a₂,这与条件矛盾,
故p≠1,且必有a₁=1,于是S₂=2pa₂-2p+2=a₁+a₂=1+a₂,即有(2p-1)a₂-(2p-1)
=(2p-1)(a₂-1)=0,因为a₂≠a₁=1,故必有2p-1=0,即p=1/2;当n≧2时有:
a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(npa‹n›-np+n)-[(n-1)pa‹n-1›-(n-1)p+n-1]=npa‹n›-(n-1)pa‹n-1›-p+1
将p=1/2代入得:a‹n›=(n/2)a‹n›-[(n-1)/2]a‹n-1›+1/2
将上式两边同乘以2得2a‹n›=na‹n›-(n-1)a‹n-1›+1,
即有a‹n›=(n-1)a‹n›-(n-1)a‹n-1›+1.(1).
故有a‹n+1›=na‹n+1›-na‹n›)+1.(2)
(2)-(1)得a‹n+1›-a‹n›=na‹n+1›-2na‹n›+a‹n›+(n-1)a‹n-1›
移项,整理得(n-1)a‹n+1›-2(n-1)a‹n›+(n-1)a‹n-1›=0
两边同除以(n-1)得a‹n+1›-2a‹n›+a‹n-1›=0
即有a‹n›=(a‹n+1›+a‹n-1›)/2
∴{a‹n›}是等差数列.
数列{an}的前n项和为Sn=npan(n∈N*),且a1≠a2.(1)求常数p的值(2)证明:数列{an}是等差数列.
设数列[an}的前n项和为Sn,a1=a ,a2=p(p>0),Sn=n(an-a1)/2
数列{an}前n项和Sn=npa[n](n是正整数),且a1不等于a2,(1)求p的值(2)证明{an}为等差数列
数列{an}的前n项和为Sn=nPan(n属于N+),且a1不等于a2(1)求常数P的值(2)证明:数列{an}是等差数
设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-P)Sn+2*P(an)=P+3,其中P为常数,P
已知数列{an}的前n项和为sn(p是常数,且P不等于0和1),且对任意的自然数n,总有sn=p(an-1),数列bn=
已知数列{an}满足a1=4,an+1=an+p.3^n+1(n属于N+,P为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
数列{an}的前n项和为Sn=10n-n^2,an=-2n+11(n∈N*),若Hn=|a1|+|a2|+...+|an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*),求数列{an}通
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n²+n(n∈N*)
已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+p)(p为常数)其中前10项的和为175,求第1