设四个不同的正整数构成的四数组中,最小的数与其余三 数的平均值之和为17,而最大的数与其余三数的平均值之和为2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 05:56:42
设四个不同的正整数构成的四数组中,最小的数与其余三 数的平均值之和为17,而最大的数与其余三数的平均值之和为29.在满足上述条件的四数组中,其最大数的最大值是______.
设这4个不同的正整数分别为A、B、C、D,其中A最大,D最小,
由题意可得:(A+B+C)÷3+D=17;
A+(B+C+D)÷3=29.
两式的两边同时扩大3倍,得:
A+B+C+3D=51,3A+B+C+D=87.
即 2A-2D=36,
即A-D=18,A=18+D.
又 A>B>C>D,
A+B+C+3D=51 (即当和一定时,A越大,其它三数就越小),
所以当B=D+2、C=D+1时,A的值最大.
所以:A+(D+2)+(D+1)+3D=51
A+5D=48
又A=18+D
所以:18+D+5D=48
得 D=5
所以:A=18+5=23
即最大数的最大值是23.
故答案为:23.
由题意可得:(A+B+C)÷3+D=17;
A+(B+C+D)÷3=29.
两式的两边同时扩大3倍,得:
A+B+C+3D=51,3A+B+C+D=87.
即 2A-2D=36,
即A-D=18,A=18+D.
又 A>B>C>D,
A+B+C+3D=51 (即当和一定时,A越大,其它三数就越小),
所以当B=D+2、C=D+1时,A的值最大.
所以:A+(D+2)+(D+1)+3D=51
A+5D=48
又A=18+D
所以:18+D+5D=48
得 D=5
所以:A=18+5=23
即最大数的最大值是23.
故答案为:23.
设四个不同的正整数构成的四数组中,最小的数与其余三 数的平均值之和为17,而最大的数与其余三数的平均值之和为2
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