搜狗做题网已知函数f（x）=cos2x+asinx．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 21:33:47
已知函数f（x）=cos2x+asinx．
（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小值为-6，求实数a的值；
（3）若a∈R，求函数f（x）的最大值．
（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小值为-6，求实数a的值；
（3）若a∈R，求函数f（x）的最大值．
（1）当a=2时，∵函数f（x）=cos2x+asinx=1-sin2x+2sinx+1=-（sinx-1）2+2，-1≤sinx≤1，
∴当sinx=1时，函数取得最大值为2，当sinx=-1时，函数取得最小值为-2，故函数的值域为[-2，2]．
（2）若函数f（x）=-sin2x+asinx+1=-(sinx−
a
2)2+
a2
4+1 的最小值为-6，
当a≤0时，由函数的最小值为-(−1−
a
2)2+
a2
4+1=-6，求得 a=-6．
当a＞0时，由函数的最小值为-(1−
a
2)2+
a2
4+1=-6，求得a=6．
综上可得，a=±6．
（3）由于f（x）=-(sinx−
a
2)2+
a2
4+1 的对称轴为x=
a
2，
当
a
2＜-1，即a＜-2时，函数f（x）的最大值为-(−1−
a
2)2+
a2
4+1=-a，
当-1≤
a
2≤1，即-2≤a≤2时，函数f（x）的最大值为
a2
4+1，
当
a
2＞2时，即a＞2时，-(1−
a
2)2+
a2
4+1=a．
∴当sinx=1时，函数取得最大值为2，当sinx=-1时，函数取得最小值为-2，故函数的值域为[-2，2]．
（2）若函数f（x）=-sin2x+asinx+1=-(sinx−
a
2)2+
a2
4+1 的最小值为-6，
当a≤0时，由函数的最小值为-(−1−
a
2)2+
a2
4+1=-6，求得 a=-6．
当a＞0时，由函数的最小值为-(1−
a
2)2+
a2
4+1=-6，求得a=6．
综上可得，a=±6．
（3）由于f（x）=-(sinx−
a
2)2+
a2
4+1 的对称轴为x=
a
2，
当
a
2＜-1，即a＜-2时，函数f（x）的最大值为-(−1−
a
2)2+
a2
4+1=-a，
当-1≤
a
2≤1，即-2≤a≤2时，函数f（x）的最大值为
a2
4+1，
当
a
2＞2时，即a＞2时，-(1−
a
2)2+
a2
4+1=a．
已知函数f（x）=asinx-cos2x+a-3a+1，a∈R，a≠0．
已知函数f(x)＝12cos2x+asinx−a4
已知函数f（x）=-cos2x-2asinx+6（a∈R）的最小值是2，求实数a的值．
已知函数f(x)=1+cos2x/4sin(pai/2-x)-asinx/2cos(7pai-x/2)
已知函数f（x）=asinx+bcosx
已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．
已知a＞0，函数f（x）=cos2x-asinx+b的定义域为[0，2π]，值域为[-4，0]．试求a，b的值．
已知函数f（x）=asinx+bcosx,求f（x）最大、最小值
已知a>0,x∈[0,2π],函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值是0,最小值是-4,(1)求a,b的值；(
已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1
已知函数f(x)=1/2(cos2x)+asinx-a/4的定义域为[0,п/2],最大值为2,求实数a的值
已知函数f（x）=2+sin2x+cos2x，x∈R．