1.如果对于任意n∈N*,(7^n)+1是否都能被8整除,若能,加以证明.不能,求出能被整除的n的取值.加以证明.（肯定

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/21 00:07:36

1.如果对于任意n∈N*,(7^n)+1是否都能被8整除,若能,加以证明.不能,求出能被整除的n的取值.加以证明.（肯定不是都能.）
2当整数n>0,求证:x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除
用数学归纳法
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第一题：
不能,但当n=奇数时就可以
7^n+1=(8-1)^n+1
根据二项展开式,可知道,在前面n项都含有8（因为都是8^n,8^（n-1）……到8^2,8）,所以最后剩下（-1）^n
所以若（-1）^n+1能被8整除,则必须n=奇数.
第二题：
1.当n=1时,x^3+(x+1)^3=(x^2+x+1)(2x+1) 所以成立
2.假设n=k时成立,即x^(k+2)+(x+1)^(2k+1)能被x^2+x+1整除,
则当n=k+1时,
原式=x^(k+3)+(x+1)^(2k+3)
=x·x^(k+2)+(x^2+x+x+1)(x+1)^(2k+1)
=x[x^(k+2)+(x+1)^(2k+1)]+(x^2+x+1)(x+1)^(2k+1)
前面那个就是当n=k时的,已经假设了,自然能被整除,后面含有了(x^2+x+1),所以也能被整除,所以整个式子都能被整除.
故当n=k+1时,式子也成立
综上所述,当整数n>0,求证:x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除

1.如果对于任意n∈N*,(7^n)+1是否都能被8整除,若能,加以证明.不能,求出能被整除的n的取值.加以证明.（肯定试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除设n是整数,请问（2n-1）的平方-1能否被八整除?若能,请加以证明用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除证明2的n次方-1不能被n整除证明,对于任意正整数n2^n+4-2n必定能被30整除证明,对于任意正整数n2^n+4-2^n必定能被3整除对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²是否能被8整除?为什么? 对于任意自然数n,(n+2)^2-(n-2)^2是否能被8整除?为什么? 对于任意正整数n,证明:3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^2,能被10 整除对于任意自然数n,证明3^2+2 -2^n+2 +3^n -2^n 能被10整除