已知点A(―1,0),B(1,0)及抛物线y^2=2x ,若抛物线上点P满足向量|PA|=m|PB|,则m的最大值为

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 15:43:11

已知点A(―1,0),B(1,0)及抛物线y^2=2x ,若抛物线上点P满足向量|PA|=m|PB|,则m的最大值为
64-4(1-m^2)(4-4m^2)≥0
(m^2-3)(m^2+1)≤0
这两步之间不太明白..
设P点(y^2/2,y)
|PA|^2=(y^2/2+1)^2+y^2
|PB|^2=(y^2/2-1)^2+y^2
|PA|^2=m^2|PB|^2 （m≥0）
(y^2/2+1)^2+y^2=m^2(y^2/2-1)^2+m^2y^2
(1-m^2)y^4+8y^2+4-4m^2=0
设y^2=p≥0
(1-m^2)p^2+8p+4-4m^2=0
则△≥0
64-4(1-m^2)(4-4m^2)≥0
(m^2-3)(m^2+1)≤0
m∈[-√3,√3]
由p≥0
p1+p2≥0，p1*p2≥0
得8/(m^2-1)≥0
m∈(-∞，-1]∪[1,+∞)
4m^2/(m^2-1)≥0
m∈(-∞，-1]∪[1,+∞)
交集为m∈[-√3，-1]∪[1,√3]
最大值为√3

64-4(1-m^2)(4-4m^2)≥0
64-(4-4m^2)(4-4m^2)≥0
64-（16-32m^2+16m^4）≥0
-16m^4+32m^2+48≥0
m^4-2m^2-3≤0
(m^2-3)(m^2+1)≤0
两个都采纳吧.

已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y^2=2x,若抛物线上点P满足/PA/=m/PB/,则m的最大值为 A.3 已知抛物线方程为y=-1/2x^2+m,点A,B及点P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互补已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量O 已知定点A(0,-1),点p是抛物线y=2x^2上任意一点,点M满足;向量PM等于二倍的向量MA,则点M的轨迹方程为过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0 抛物线方程y=-0.5x*2+m,点A和B及P（2,4）均在抛物线上,直线PA和PB的倾斜角互补.证：直线AB的斜率为定已知抛物线y=-x^2/2,点A.B及P（2,-2）都在抛物线上,直线PA,PB的倾斜角互补高中数学圆锥曲线问题设动点P是抛物线y=2x^2+1上任意一点,定点A(0,-1),点M分向量PA的比为2：1,则点M的已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切已知圆M:(x+1)*2+y*2=4,A(-2,0),B(2,0),圆M内的动点P满足PA×PB=PO *2 ,求向量P 已知抛物线y=4/1X+1的图像如图所示.（2）已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴于点B.若已知P为抛物线y^2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+ 4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为