在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AE=EC+CD,求证：AF平分∠DAE【用两种方法证明】

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 18:59:26

方法一：
连接EF,设正方形边长为2a,EC=x
AD=2a,DF=a,则AF=√5 a
AE平方=AB平方+BE平方
AE=EC+CD=2a+x
(2a+x)^2=4a^2+(2a-x)^2
解得x=a/2
即EC=a/2
AE=5a/2
EF平方=EC平方+FC平方=(a/2)^2+a^2
EF=√5 a/2
可得AE平方=AF平方+EF平方
则△AFE是直角三角形
且AD/AF=AF/AE
则三角形ADF和三角形AFE相似
所以∠DAF=∠FAE
所以AF为∠DAE的角平分线
方法二：
从F作AD的平行线交AE于P
则PF⊥CD
BC∥PF∥AD
CF=DF 则AP=PE
则PF=1/2(EC+AD)
AE=EC+CD=EC+AD
则PE=1/2AE=AP
则∠EAF=∠PFA
则∠EAF+∠AFD=∠PFA+∠AFD=90度
∠FAD+∠AFD=90度
则∠EAF=∠FAD
即AF平分∠DAE
祝学习愉快!

在正方形ABCD中,F是CD中点,E是BC边上一点,且AE=DC+CE,求证：AF平分∠DAE 如图,在正方形ABCD中,E是DC边上的一点,F是CD的中点且AF平分∠DAE,求AE=DC+CE,最好有两种方法,) 已知正方形ABCD,F是CD边上一点,E是BC的中点,且AE平分角BAF,求证AF=AB+CF 如图在正方形ABCD中点E是CD的中点点F是BC边上的一点且AF=DC+CF 求证AE平分∠DAF 如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且AF=DC+CF.求证：AE平分∠DAF 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,且AE=CD+CE,求证,AF平分∠DAE 如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE．如图,在矩形ABCD中,F是CD的中点,在BC上取一点E,使AF平分∠DAE,又AE=DC+CE,求证：四边形ABCD是（关于证明的）正方形ABCD中,F在CD上,AE平分∠BAC,E为BC中点中点,求证AF=BC+CF 正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF 如图,E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE,求证：AF=AD+CF 如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF