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已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/15 19:44:31
已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1）
B．(1−
2
2
，
1
2
)
已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值
由题意可得，三角形ABC的面积为
1
2•AB•OC=1，
由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（-
b
a，0），由-
b
a≤0，可得点M在射线OA上．
设直线和BC的交点为 N，则由

y＝ax+b
x+y＝1可得点N的坐标为（
1−b
a+1，
a+b
a+1）．
①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则-
b
a=-1，且
a+b
a+1=
1
2，解得a=b=
1
3．
②若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于
1
2，即
1
2•MB•yN=
1
2，
即 
1
2×(1+
b
a)•
a+b
a+1=
1
2，解得a=
b2
1−2b＞0，故有 b＜
1
2．
③若点M在点A的左侧，则-
b
a＜-1，故b＞a．设直线y=ax+b和AC的交点为P，
则由

y＝ax+b
y＝x+1求得点P的坐标为（
1−b
a−1，
a−b
a−1），
此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于
1
2，即
1
2•（1-b）•|xN-xP|=
1
2，
即
1
2（1-b）•|
1−b
a+1-
1−b
a−1|=
1
2，化简可得2（1-b）2=|a2-1|．
由于此时 b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1-b）2=|a2-1|=1-a2 ．
两边开方可得
2（1-b）=
1−a2＜1，∴1-b＜
1

2，化简可得 b＞1-

2
2．
综合以上可得，b=
1
3可以，且b＜
1
2，且b＞1-

2
2，即b的取值范围是 (1−

2
2，
1
2)，
故选：B．
先求得直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（-
b
a
，0），由-
b
a
≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的
交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b=
1
3
；②若点M在点O和点A之间，求得 b＜
1
2
； ③若点M在点A的左侧，求得b＞1-
2
2
．结合所给的选项，综合可得结论．
已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b 已知点A（3,-1）,B(-1,2)在直线ax+2y-1=0的同侧,则实数a的取值范围为 已知点A(0,0)B(8,0)C(4,4),过P(1,1)作直线l,将三角形ABC的面积分成相等的两部分,求直线的一个方 已知：如图函数y=-x+2的图象与x轴y轴分别交于点A丶B,一直线L经过点C（1,0）将△AOB的面积分成相等的两部分. 已知点A（1，-2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（　　） 已知点A（-3，-4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于（　　） 抛物线y=ax平方+bx+c过点A（1,0）和点C（5,0）,顶点为B,直线y=kx+m过a,b两点,他与坐标轴为的面积 已知在△ABC中，A（3，2）、B（-1，5），C点在直线3x-y+3=0上，若△ABC的面积为10，求C点的坐标． 已知点A（-3,-4）,B（6,3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等,则a的值为写详细步骤求大神帮助 已知△ABC的两个顶点坐标为B（1，4）、C（6，2），顶点A在直线x-y+3=0上，若△ABC的面积为21．则顶点A的 已知点B（1,-2）,C（5,-5）,点A在直线2x+3y+18=0上,且三角形ABC的面积的等于10,求点A到直线BC 直线y=-x+2与x,y分别交于A,B点,另一条直线y=kx+b(k不等于0）过点C（1,0）,把三角形ABC分成两部分