在三角形ABC中,若(a的平方+b的平方)Sin(A-B)=(a的平方-b的平方)sin(A+B),请判断三角形的形状.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 19:52:28
在三角形ABC中,若(a的平方+b的平方)Sin(A-B)=(a的平方-b的平方)sin(A+B),请判断三角形的形状.
![在三角形ABC中,若(a的平方+b的平方)Sin(A-B)=(a的平方-b的平方)sin(A+B),请判断三角形的形状.](/uploads/image/z/17140645-37-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5%EF%BC%88a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89Sin%EF%BC%88A-B%EF%BC%89%3D%EF%BC%88a%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-b%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89sin%EF%BC%88A%2BB%EF%BC%89%2C%E8%AF%B7%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
(a的平方+b的平方)Sin(A-B)=(a的平方-b的平方)sin(A+B)
由正弦定理得
a=2RsinA,b=2RsinB
所以
(sin^2A+sin^2B)sin(A-B)=(sin^2A-sin^2B)sin(A+B)
(sin^2A+sin^2B)(sinAcosB-cosAsinB)=(sin^2A-sin^2B))(sinAcosB+cosAsinB)
化简得
sinAsinB(sinBcosB-sinAcosA)=0
从而
A=90度或B=90度,或
sinBcosB-sinAcosA=0
sin2B-sin2A=0
cos(B+A)sin(B-A)=0
B+A=90度或B=A
所以
三角形是直角三角形或等腰三角形.
由正弦定理得
a=2RsinA,b=2RsinB
所以
(sin^2A+sin^2B)sin(A-B)=(sin^2A-sin^2B)sin(A+B)
(sin^2A+sin^2B)(sinAcosB-cosAsinB)=(sin^2A-sin^2B))(sinAcosB+cosAsinB)
化简得
sinAsinB(sinBcosB-sinAcosA)=0
从而
A=90度或B=90度,或
sinBcosB-sinAcosA=0
sin2B-sin2A=0
cos(B+A)sin(B-A)=0
B+A=90度或B=A
所以
三角形是直角三角形或等腰三角形.
在三角形ABC中 (A平方+B平方)SIN(A-B)=(A平方-B平方)SIN(A+B) 判断三角形的形状
在三角形ABC中,若(a的平方+b的平方)sin(A-B)=(a平方-b平方)sin(A+B),请判断三角形的形状.
在三角形ABC中,已知(a平方+b平方)sin(A-B)=(a平方-b平方)sin(A+B),试判断三角形的形状.
在三角形ABC中,已知(a的平方-b的平方)sin(A+B)=(a的平方+b的平方)sin(A-B),判断三角形ABC的
1、 在三角形ABC中,已知(a平方-b平方)sin(A+B)=(a平方+b平方)sin(A-B),判定三角形ABC的形
在三角形ABC中,sin平方A=sin平方B+sin平方C,判断三角形形状.(若为直角三角形请说明何角为直角
三角形ABC中,已知(a平方+b平方)sin(A-B)=(a平方-b平方)sin(A-B) 证明三角形为直角三角形或等腰
cos平方B-cos平方C=sin平方A,则此三角形的形状
紧急 在三角形ABC中 已知2a=b+c Sin的平方A=sinbsinc 试判断三角形ABC的形状
三角形ABC中,若(a平方+b平方)sin(A-B)=(a平方-b平方)sinC,则三角形ABC是
在三角形abc中,证明:a平方-b平方/c平方=sin(A-B)/sinC
在三角形ABC中,已知b的平方+c的平方=a的平方+bc.若sinBsinC=3/4,请判断三角形的形状.