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设f(x)是(0,+∞)上正可微函数,求y→∞时,[f(x+yx)/f(x)]^(1/y)→多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 22:02:49
设f(x)是(0,+∞)上正可微函数,求y→∞时,[f(x+yx)/f(x)]^(1/y)→多少?
设f(x)是(0,+∞)上正可微函数,求y→∞时,[f(x+yx)/f(x)]^(1/y)→多少?
[f(x+yx)/f(x)]^(1/y)
=e^{[lnf(x+yx)-lnf(x)]/y}
=e^{x[lnf(x+yx)-lnf(x)]/(yx)}→
→e^{x[lnf(x)]′}=e^{(xf′(x))/f(x)}