已知AB为⊙O的直径,C为半圆上一点,D为半圆的中点,AH⊥CD于H.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:03:02
已知AB为⊙O的直径,C为半圆上一点,D为半圆的中点,AH⊥CD于H.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/73/b73932eec71ac4e5396dac260c3988ee.jpg)
(1)如图1,求证:OH平分∠AHC;
(2)如图2,连AC,BC,若AC=6,BC=4,求OH的长.
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(1)如图1,求证:OH平分∠AHC;
(2)如图2,连AC,BC,若AC=6,BC=4,求OH的长.
![已知AB为⊙O的直径,C为半圆上一点,D为半圆的中点,AH⊥CD于H.](/uploads/image/z/17012432-56-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8CC%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CD%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CAH%E2%8A%A5CD%E4%BA%8EH%EF%BC%8E)
连接AC,BC,AD,OD,OC,
在Rt△ABC和Rt△ADH中,∠ACB=∠AHD=90°,∠ABC=∠ADH(同弧所对圆周角相等),
∴△ABC∽△ADH,
∴∠HAD=∠CAB,
∴∠HAC=∠DAB,
又∵∠DAB=45°(OA,OB,OD是半径,D是半圆中点,△AOD是等腰直角三角形),
∴∠HAC=45°,
∴△HAC是等腰直角三角形,
∴HA=HC,
在△AOH和△COH中,
OA=OC
OH=OH
AH=CH,
∴△AOH≌△COH(SSS),
∴∠AHO=∠CHO,
∴OH平分∠AHC.
(2)OH是等腰直角△HAC的直角角分线,
则OH垂直平分AC,交点标注为M,
则MA=MC=MH=
1
2AC=3,
在Rt△ABC中AB=
AC2+BC2=2
13,
则OA=
13,
在Rt△OMA中,OM=
OA2−MA2=2,
∴OH=MH-OM=3-2=1.
在Rt△ABC和Rt△ADH中,∠ACB=∠AHD=90°,∠ABC=∠ADH(同弧所对圆周角相等),
∴△ABC∽△ADH,
∴∠HAD=∠CAB,
∴∠HAC=∠DAB,
又∵∠DAB=45°(OA,OB,OD是半径,D是半圆中点,△AOD是等腰直角三角形),
∴∠HAC=45°,
∴△HAC是等腰直角三角形,
∴HA=HC,
在△AOH和△COH中,
OA=OC
OH=OH
AH=CH,
∴△AOH≌△COH(SSS),
∴∠AHO=∠CHO,
∴OH平分∠AHC.
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则OH垂直平分AC,交点标注为M,
则MA=MC=MH=
1
2AC=3,
在Rt△ABC中AB=
AC2+BC2=2
13,
则OA=
13,
在Rt△OMA中,OM=
OA2−MA2=2,
∴OH=MH-OM=3-2=1.
已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1
已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F.
如图,已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=32R,试求AC的长.
如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点,连接AE
如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点,
如图,已知AB是半圆O的直径,C为半圆周上一点,M是弧AC的中点MN⊥AB于N,则有
如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并
如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交
已知,AB为半圆O的直径,CD垂直于AB于D,C为弧AB中点,弦AE交CD于F,求证AF等于CE
已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆O于点D,且CD=(2分之根号3)R,试
已知AB是半圆O的直径,C是半圆上任一点,自C作AB的垂线,垂足为D,又⊙O'与CD、BD及半圆O相切于E、F、G求证:
已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=二分之一根号三R,试求AC的长.