(2011•鄞州区模拟)在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/12 05:05:04
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/eb/debf5b9de33ad690c6bae4624b94e258.jpg)
(1)小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:
①ME=MA
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;
③∠MON保持45°不变.
请你对这三个猜想做出判断(正确的在序号后的括号内打上“√”,错误的打上“×”):
①______ ②______ ③______
(2)上面的三个猜想中若有正确的,请选择其中的一个给予证明;若都是错误的,请选择其一说明理由.
(3)小组成员还发现:(1)中的△ENN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.请你指出当旋转角∠AOE为多少度时△ENN的面积S取得最大值.(不必证明)
![(2011•鄞州区模拟)在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,](/uploads/image/z/16990759-55-9.jpg?t=%EF%BC%882011%E2%80%A2%E9%84%9E%E5%B7%9E%E5%8C%BA%E6%A8%A1%E6%8B%9F%EF%BC%89%E5%9C%A8%E4%B8%80%E6%AC%A1%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%80%A7%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E6%B4%BB%E5%8A%A8%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%9F%90%E5%B0%8F%E7%BB%84%E5%B0%86%E4%B8%A4%E5%BC%A0%E4%BA%92%E7%9B%B8%E9%87%8D%E5%90%88%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E5%92%8CEFGH%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83O%E7%94%A8%E5%9B%BE%E9%92%89%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E4%BD%8F%EF%BC%8C)
(1)故答案为:①(√)②(×)③(√).
(2)证明:对于猜想①,
连接OA、OE、AE,![](http://img.wesiedu.com/upload/7/39/739b77db5880d7d29c86f4750fd39009.jpg)
由已知得:OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∵∠OAM=∠OEM=45°,
∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM,
即∠MAE=∠MEA,
∴ME=MA.
对于猜想③,
证明:OM平分∠EOA,
同理ON平分∠DOE,
∴∠MOE+∠NOE=
1
2∠AOD=
1
2×90°=45°,
即∠MON保持45°不变.
(3)当∠AOE=45°时,△EMN的面积S取最大值.
(2)证明:对于猜想①,
连接OA、OE、AE,
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/39/739b77db5880d7d29c86f4750fd39009.jpg)
由已知得:OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∵∠OAM=∠OEM=45°,
∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM,
即∠MAE=∠MEA,
∴ME=MA.
对于猜想③,
证明:OM平分∠EOA,
同理ON平分∠DOE,
∴∠MOE+∠NOE=
1
2∠AOD=
1
2×90°=45°,
即∠MON保持45°不变.
(3)当∠AOE=45°时,△EMN的面积S取最大值.
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