来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 19:22:29
求证(ln x)/(x+1)+1/x > (ln x)/(x-1)恒成立
f(x)=(ln x)/(x+1)+1/x - (ln x)/(x-1)
求导:可得 f‘(x)在(0,1)小于零,在(1,)大于零
所以 f(x)在 f‘(x)在(0,1),为递减的函数
在(1,)为递增的函数.
又f(x)在趋近于零时,有f(x)>0 *(x定义域(0,1)(1,))
所以f(x)恒大于零.
即原式成立.