（2005•闸北区二模）二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/13 11:27:17

（2005•闸北区二模）二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积．

（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
可得：

16a+4b+c＝−5
c＝3
a−b+c＝0，
解得：

a＝−1
b＝2
c＝3
故函数解析式为：y=-x²+2x+3；…（2分）

（2）由（1）得，二次函数解析式为：y=-x²+2x+3，
则二次函数的顶点为点P（1，4），点N（3，0），
∴S_△OPN=
1
2ON×|P_纵坐标|=6．

（2014•闸北区二模）已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．一次函数y=2x+3与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点M（0，-3），并与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x12+x2 二次函数y=x2-4x+3上,是否存在过点D（0,-2.5）的直线与它交于M,N,与X轴交于点E,使MN关于E点对称? 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）已知二次函数的图像与x轴交于点a（-1,0）b（5,0）且过点（2,-4）求函数关系式. 已知一次函数Y=3X+M和Y=X-N的图象经过点P（-3,0）,且与Y轴分别交于B,C两点,则三角形PBC的面积是? 一次函数Y=3X+m和Y=x+n的图象都经过点A（-2,0）,且与y轴分别交于B·C两点,求三角形ABC的面积（2002•呼和浩特）已知一次函数y=32x+m和y=-12x+n的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交于B，C两已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．