如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/13 13:37:55

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=4，ED=8，求⊙O的半径．

（1）连接OD，
∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠ABD，
∵OD=OB，
∴∠ABD=∠ODB，则∠EBD=∠ODB，
∴OD∥BE，
∴∠ODE=∠DEB=90°，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；

（2）设OD交AC于点M，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°，
∵∠DEB=90°，∠ODE=90°，
∴四边形DMCE是矩形，
∴DM=EC=4，
AM=MC=DE=8，
设⊙O的半径为x，得x²=8²+（x-4）²，
解得：x=10，
⊙O的半径为10．．

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F 如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于本题的图：本题：如图,△ ABC 是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD于点F ,延长AF交BC于点如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F．