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已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f（x-1）

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 07:43:12
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f（x-1）
的图像关于点（1,0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f（x-1）
这种题无非是根据函数的周期性、奇偶性之类性质求值.由f(x+6)+f(x)=2f(3),知f(x+12)+f(x+6)=2f(3),两式相减,得f(x+12)=f(x)由y=f（x-1）的图像关于点（1,0）对称,知f(x-1)+f(1-x)=0,故f(x)是奇函数.由f(x+6)+f(x)=2f(3),令x=-3,得f(3)=f(-3),于是f(3)=f(-3)=0,f(x+6)+f(x)=0.于是f(2012)=f(2012-12*167)=f(8)=-f(2)=f(-2)=-f(4)=-4
再问： “由f(x+6)+f(x)=2f(3)，知f(x+12)+f(x+6)=2f(3),两式相减，得f(x+12)=f(x)”这是为什么 这个答案我在百度知道见过好像并不是很正确
再答： f(x+6)+f(x)=2f(3)，将x代换为x+6，有f(x+6+6)+f(x+6)=2f(3)
已知函数f（x）对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＜0时,f（x)＜0,f(1)＜－2∕3. 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则f(2 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值 已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值. 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 已知f（x）是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f（x+1）关于x=-1对 已知y=f（x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有：f（x+2)=[1-f（x)]/[1+f(x)],又f（1）= 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x`∈R,均有f(x+x`)=f(x)+f(x`),且对任意x＞0都有f(x