如图,在等腰梯形ABCD中,AD⊥BD,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 20:19:05
如图,在等腰梯形ABCD中,AD⊥BD,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN
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根据图形,原题应为:
在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN
证明:因为ABCD为等腰梯形,AC⊥BD,垂足为E;
所以 角EAD=角ADE=角DBC=角ACB=45度
又因为MN为梯形的中位线,
所以 MN=1/2 (AD+BC)
在等腰直角三角形ADE 和等腰直角三角形CEB以及等腰直角三角形BDF中,根据勾股定理可知
DE=√2 AD/2
BE=√2 BC/2
DF=√2 BD/2=√2 /2 (DE+BE)
=√2 /2 *[√2 /2 (AD+BC) ]
=1/2 (AD+BC)
所以DF =MN,得证.
在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F,MN是梯形ABCD的中位线.求证:DF=MN
证明:因为ABCD为等腰梯形,AC⊥BD,垂足为E;
所以 角EAD=角ADE=角DBC=角ACB=45度
又因为MN为梯形的中位线,
所以 MN=1/2 (AD+BC)
在等腰直角三角形ADE 和等腰直角三角形CEB以及等腰直角三角形BDF中,根据勾股定理可知
DE=√2 AD/2
BE=√2 BC/2
DF=√2 BD/2=√2 /2 (DE+BE)
=√2 /2 *[√2 /2 (AD+BC) ]
=1/2 (AD+BC)
所以DF =MN,得证.
如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为E,DF⊥BC于F,MN是梯形中位线,求证:DF=MN
如图,在等腰梯形ABCD中,AC垂直BD,垂足为E,DF垂直BC垂足是,FMN是梯形ABCD的中位线,求证DF=MN
已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证:梯形ABCD是等腰梯形
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形的中位线,∠DBC=30°.求证:AC=MN.
如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,且AC⊥BD,CH是高,MN是中位线,求证:MN=CH
如图在梯形ABCD中AD平行BC M为AB 的中点MN⊥CD 求证S梯形ABCD=CD×MN
梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30,求证:AC=MN
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD,求证:四边形ABCD是等腰梯形
如图,在梯形ABCD中,AD=2,BC=8,中位线MN分别交BD,AC于点E,F,则EF的长为
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD‖BC,AC⊥BD,高AE、DF的长为10厘米,求梯形中位线GH的长
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M,N为AD,BC中点,E,F为BD,CA中点,求证MN⊥EF
已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF与MN互相垂直平分,E,F,M,N分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证: