线性代数秩R(A,B)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 11:49:54
线性代数秩R(A,B)
![线性代数秩R(A,B)](/uploads/image/z/1684123-43-3.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%A7%A9R%28A%2CB%29)
证明:设 A=(a1,a2,...,as),B=(b1,b2,...,bt)
设 ai1,ai2,...,air(A),bj1,bj2,...,bjr(B) 分别是A,B的列向量组的极大无关组,
则 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 可由ai1,ai2,...,air(A),bj1,bj2,...,bjr(B) 线性表示.
所以 r(A,B) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)
再问: 所以 r(A,B) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)
设 ai1,ai2,...,air(A),bj1,bj2,...,bjr(B) 分别是A,B的列向量组的极大无关组,
则 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 可由ai1,ai2,...,air(A),bj1,bj2,...,bjr(B) 线性表示.
所以 r(A,B) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)
再问: 所以 r(A,B) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)