已知关于X的方程X的平方-(m-2)X-4分之m的平方=0.(1).求证:无论m取什么实数,这个
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 22:26:45
已知关于X的方程X的平方-(m-2)X-4分之m的平方=0.(1).求证:无论m取什么实数,这个
方程总有两个不同的实数根
(2).若这个方程的两个实数根X1 X2满足|X2| =|X1 |+2,求m的值及相应的X1,X2的值
方程总有两个不同的实数根
(2).若这个方程的两个实数根X1 X2满足|X2| =|X1 |+2,求m的值及相应的X1,X2的值
![已知关于X的方程X的平方-(m-2)X-4分之m的平方=0.(1).求证:无论m取什么实数,这个](/uploads/image/z/16838662-22-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8BX%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-%EF%BC%88m-2%29X-4%E5%88%86%E4%B9%8Bm%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D0.%EF%BC%881%EF%BC%89.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%97%A0%E8%AE%BAm%E5%8F%96%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA)
X²-(m-2)X-1/4*m²=0
1)⊿=(m-2)²-4*(-1/4*m²)=m²-4m+4+m²
=2(m²-2m+2)
=2[(m-1)²+1]≥0
所以无论m取什么实数方程总有两个不同的实数根
2)因为 x1+x2=m-2 x1*x2=-1/4*m²
|X2| =|X1 |+2
则 |X2| -|X1 |=2
1)当X1≥0 X2≧0,则 x2-x1=2
(x2-x1)²=4 x2²+x1²-2*x1*x2=4
(x1+x2)²-4x1*x2=4
(m-2)²-4*(-1/4*m²)=4
m²-4m+4+m²=4
2m²-4m=0
m1=0 m2=2
当m1=0时,x1+x2=-2 x1*x2=0
解得x1=0 x2=-2,或 x1=-2 x2=0
当m2=2时,x1+x2=0 x1*x2=-1
解得x1=1 x2=-1,或 x1=-1 x2=1
2) 当X1≥0 X2<0,则 -x2-x1=2
x2+x1=-2 又 x1+x2=m-2
则 m=0
因此 x1+x2=-2 x1*x2=0
解得x1=0 x2=-2,或 x1=-2 x2=0
3) 当X1<0 X2>0,则 x2+x1=2
x2+x1=2 又 x1+x2=m-2
则 m=4
因此 x1+x2=2 x1*x2=-4
把x1=2-x2 代入x1*x2=-4
x2²-2x2-4=0 x2²+4x2+4-8=0
(x2+2) ²=8 x2=-2+2根号2 或 x2=-2-2根号2
解得x1=4+2根号2 x2=-2+2根号2,或 x1=4-2根号2 x2=-2-2根号2
4) 当X1<0 X2<0,则 -x2+x1=2
(-x2+x1)²=4 x2²+x1²-2*x1*x2=4
(x1+x2)²-4x1*x2=4
(m-2)²-4*(-1/4*m²)=4
m²-4m+4+m²=4
2m²-4m=0
m1=0 m2=2
当m1=0时,x1+x2=-2 x1*x2=0
解得x1=0 x2=-2,或 x1=-2 x2=0
当m2=2时,x1+x2=0 x1*x2=-1
解得x1=1 x2=-1,或 x1=-1 x2=1
再问: 谢谢。很详细呢!
1)⊿=(m-2)²-4*(-1/4*m²)=m²-4m+4+m²
=2(m²-2m+2)
=2[(m-1)²+1]≥0
所以无论m取什么实数方程总有两个不同的实数根
2)因为 x1+x2=m-2 x1*x2=-1/4*m²
|X2| =|X1 |+2
则 |X2| -|X1 |=2
1)当X1≥0 X2≧0,则 x2-x1=2
(x2-x1)²=4 x2²+x1²-2*x1*x2=4
(x1+x2)²-4x1*x2=4
(m-2)²-4*(-1/4*m²)=4
m²-4m+4+m²=4
2m²-4m=0
m1=0 m2=2
当m1=0时,x1+x2=-2 x1*x2=0
解得x1=0 x2=-2,或 x1=-2 x2=0
当m2=2时,x1+x2=0 x1*x2=-1
解得x1=1 x2=-1,或 x1=-1 x2=1
2) 当X1≥0 X2<0,则 -x2-x1=2
x2+x1=-2 又 x1+x2=m-2
则 m=0
因此 x1+x2=-2 x1*x2=0
解得x1=0 x2=-2,或 x1=-2 x2=0
3) 当X1<0 X2>0,则 x2+x1=2
x2+x1=2 又 x1+x2=m-2
则 m=4
因此 x1+x2=2 x1*x2=-4
把x1=2-x2 代入x1*x2=-4
x2²-2x2-4=0 x2²+4x2+4-8=0
(x2+2) ²=8 x2=-2+2根号2 或 x2=-2-2根号2
解得x1=4+2根号2 x2=-2+2根号2,或 x1=4-2根号2 x2=-2-2根号2
4) 当X1<0 X2<0,则 -x2+x1=2
(-x2+x1)²=4 x2²+x1²-2*x1*x2=4
(x1+x2)²-4x1*x2=4
(m-2)²-4*(-1/4*m²)=4
m²-4m+4+m²=4
2m²-4m=0
m1=0 m2=2
当m1=0时,x1+x2=-2 x1*x2=0
解得x1=0 x2=-2,或 x1=-2 x2=0
当m2=2时,x1+x2=0 x1*x2=-1
解得x1=1 x2=-1,或 x1=-1 x2=1
再问: 谢谢。很详细呢!
已知关于x的方程X平方+2(2-m)+3-6m=0.求证:无论m取什么实数,方程总有实数根
已知关于x的一元二次方程x的平方+(m-2)x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
已知:关于x的方程X平方+(m-2)x+二分之一m-3=0 求证:无论m取什么实数,这个方程总是有两个不行等的实数根
已知关于x的一元二次方程x的平方-(m-2)x-m的平方/4=0,求证:无论m取什么实数,整个方程总有两个相异实数
已知关于x的一元二次方程x的平方+(m+3)x+m+1=0.(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根。(2
已知关于x的一元二次方程x^2-(m-1)x-m=0.(1)求证:无论m取什么实数,方程总有两个
已知关于x的方程mx的平方-(3m-1)x 2m-2=0.(1)求证,无论m取任何实数时,方程恒有实数根
关于方程X的平方-(M的平方+3)X+2分之1(M的平方+2)=0.试证无论M取何实数时,方程有正根?
已知关于x的方程x的平方-2(m+1)X+m的平方=0,当m取什么值时,原方程没有实数根?
试证明无论m取何实数,关于x的方程(m平方-8m+17)x平方+2m+1=10总是一元二次方程
已知关于x的一元二次方程x平方+(m+3)x+m+1=0 (1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不想等的实数根
已知关于X的方程MX²-(3m-1)x+2m-2=0,求证无论M取任何实数,方程恒有实数根