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延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接DE,EF,FD,的到三角形DEF为等边三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 06:14:10
延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接DE,EF,FD,的到三角形DEF为等边三角形
求证:<1>三角形AEF≌三角形CDE;<2>三角形ABC为等边三角形
不要抄袭,要有详细回答
延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接DE,EF,FD,的到三角形DEF为等边三角形
(1)用SSS就可以了
因为△DEF是等边三角形,BF=AC,AE=CD=AB
在△AEF和△CDE中
AF=CE
EF=DE
AE=CD
所以△AEF≌△CDE
(2)由△AEF≌△CDE得
∠AFE=∠CED,∠AEF=∠CDE
因为∠AEF+∠CED=60°
所以∠BAC=∠AFE+∠AEF=∠CED+∠AEF=60°
同理可证∠ACB=60°
所以△ABC是等边三角形