如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,在△ABC外取一点E,使得∠EAB=∠ACB,AE=DC,并且线段ED与线段
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 06:43:41
如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,在△ABC外取一点E,使得∠EAB=∠ACB,AE=DC,并且线段ED与线段AB相交,交点记为K,问线段EK与DK有怎样的大小关系?并说明理由.
结论:EK=DK.(2分)
理由:过点E作EI⊥AB,过点D作DH⊥AB于H,DF⊥BC于F,
在△EAI和△DCF中
∵
∠EIA=∠DFC=90°
∠EAB=∠ACB
AE=CD,
∴△EAI≌△DCF(AAS),(2分)
∴EI=DF,(2分)
∵BD是∠ABC的平分线,
∴DH=DF,(2分)
∴DH=EI,
在△EKI和△DKH中,
∵
∠EKI=∠DKH
∠KIE=∠DHK=90°
DH=EI,
∴△EKI≌△DKH(AAS),(2分)
∴EK=DK.(2分)
理由:过点E作EI⊥AB,过点D作DH⊥AB于H,DF⊥BC于F,
在△EAI和△DCF中
∵
∠EIA=∠DFC=90°
∠EAB=∠ACB
AE=CD,
∴△EAI≌△DCF(AAS),(2分)
∴EI=DF,(2分)
∵BD是∠ABC的平分线,
∴DH=DF,(2分)
∴DH=EI,
在△EKI和△DKH中,
∵
∠EKI=∠DKH
∠KIE=∠DHK=90°
DH=EI,
∴△EKI≌△DKH(AAS),(2分)
∴EK=DK.(2分)
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是△ABC内一点,点E和点D在AC的异侧,并且AD=AE,∠AED=∠ACB,则BD
如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE
已知,如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,若∠A∶∠ABC∶∠ACB=3:4:5,E为线段BD上任意一点,(1)试求∠A
在△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BD交CA延长线于E.求证:角EAB=∠EBC 是初二的用线段的垂直平分线做
如图,已知△ABC中,AB>AC,BD平分∠ABC且与∠ACB的外角平分线交于点D,作ED平行于BC.问线段EF BE
(2009•青浦区二模)如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上一点,且AD⊥AB,点E是线段BD的中点,连接AE
如图:在△ABC中,点D为边BC的中点,点E为线段AD上一点,且满足AE=2ED,则△ABC的面积是△BDE的面积的__
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=二分之一BD.求
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则
如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线
已知:如图,在△ABC中,∠BAD=∠ACB,∠ABC的平分线交AD于E,AE=CF,连接EF.