一题对面积的曲面积分∫∫dS/x2+y2+z2,其中∑是介于z=0和z=2之间的圆柱面x2+y2=4

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 00:20:42

一题对面积的曲面积分
∫∫dS/x2+y2+z2,其中∑是介于z=0和z=2之间的圆柱面x2+y2=4

好像不需要 Green's theorem/Stoke's theorem
∫∫dS/x2+y2+z2
圆柱坐标,x2+y2+z2 = (4+z^2)
r = 2,角A =[0,2pi],z=[0,2]
函数 = (2cos A,2sin A,t),F(A,t)= x2+y2+z2 =4 + t^2
∫∫dS/x2+y2+z2
= ∫∫ {A=[0,2pi],t=[0,2]}
{F(A,t) * [行列式模 d F/dA 叉乘 d F/dt] dA dt
[行列式模 d F/dA 叉乘 d F/dt] = r = 2 参照"参考资料"
∫∫ {A=[0,2pi],z=[0,2]} {F(A,t) * [行列式模 d F/dA 叉乘 d F/dt]dAdt
= ∫ {t=[0,2]} { [8+2t^2]A dt},A = 0->2pi
= ∫ {t=[0,2]} { 4pi * [4+t^2] dt}
= 4pi * [4t + 1/3 t^3] ,t = 0->2
= 4pi * [32/3]
= 128/3 * pi

一道曲线积分题.求∫c （x2+y2) ds,其中C是x2+y2+z2=R2与x+y+z=0的交线计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.( 计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 计算I=∫∫1/(x2+y2+z2)dS,S是抛物面z=x2+y2与平面z=1所围立体的外表面设∑为由曲面z=√x2+y2及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x2+y2)dS=? 第一型曲线积分一题曲线c上积分：x平方ds,其中c为{球x2+y2+z2=a2{x+y+z=0 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分计算曲面积分(如图),其中∑是介于平面Z=0和Z=H（H>0）之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 利用球坐标求积分x2+y2+z2,其中区域是锥面z=x2+y2开根号与球面x2+y2+z2=r2所 ∫∫√(1+4z)dS,其中∑为z=x2+y2上z小于等于1的部分,两个积分号下面有个求和符号用三重积分求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.