搜狗做题网∫上限+∞下限0 1/(1+x^2)(1+x)dx=?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/06 20:02:41
∫上限+∞下限0 1/(1+x^2)(1+x)dx=?
∫(+∞,0) [1/(1+x^2)(1+x)]dx=(-1/2)∫(+∞,0) [x/(1+x^2)-1/(1+x^2)-1/(1+x)] dx
=(-1/2)[(1/2)ln(1+x^2)-arctanx-ln(1+x)]|( +∞,0)
=(-1/2){(1/2)ln[(1+x^2)/(1+x)^2]-arctanx}|( +∞,0)
=(-1/2)[-π/4]= π/8.
再问： 最后那个ln的部分上下限代入后上下都是无穷，该怎么算？
再答： 将不是真正的将对数函数中的x代入正负无穷，而是让x趋向于正负无穷求极限，两个极限相减就 行了. 没有学过广义积分？去看看广义积分收敛的定义就知道了.
再问： ln那部分算出来是0吗？
再答： 是的
=(-1/2)[(1/2)ln(1+x^2)-arctanx-ln(1+x)]|( +∞,0)
=(-1/2){(1/2)ln[(1+x^2)/(1+x)^2]-arctanx}|( +∞,0)
=(-1/2)[-π/4]= π/8.
再问： 最后那个ln的部分上下限代入后上下都是无穷，该怎么算？
再答： 将不是真正的将对数函数中的x代入正负无穷，而是让x趋向于正负无穷求极限，两个极限相减就 行了. 没有学过广义积分？去看看广义积分收敛的定义就知道了.
再问： ln那部分算出来是0吗？
再答： 是的
∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)x^2*siny^2dy
计算积分 ∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny^2dy
∫1/(x^2+9)dx上限3下限0
已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx
d/dx∫上限1 下限0 ,(1/√1+x^2) dx=
∫上限+∞下限0 1/1+x^2 dx=
f(x)=1/(1+x^2)+(1-x^2)^(1/2)∫(上限1,下限0)f(x)dx.求∫(上限1,下限0)f(x)
计算反常积分∫1/(x+2)(x+3)dx 上限是+∞ 下限是0
∫上限2,下限1,(√x-1)dx
∫(sinx/x)dx(上限1 下限0)
∫√(e^x+1)dx 上限ln2下限0
∫（上限5,下限1）(|2-x|+|sinx|)dx