圆C:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C:x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线,若a∈R,b∈R,且ab
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:29:03
圆C:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C:x2+y2-2by+b2-1=0只有一条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则1/a2+1/b2的最小值为
A.2
B.4
C.8
D.9
A.2
B.4
C.8
D.9
答案:最小值9,选D
先对两圆方程式配方
x²+y²-4by-1+4b²=0
x²+(y²-4by+4b²)=1
x²+(y-2b)²=1²
所以此圆是以(0,2b)为圆心,1为半径的圆
x²+y²+2ax+a²-4=0
(x²+2ax+a²)+y²=4
(x+a)²+y²=2²
所以此圆是以(-a,0)为圆心,2为半径的圆
因为两圆恰有一条公切线,
所以易知两圆内切
所以 两圆圆心距=两圆半径之差的绝对值
即√【[0-(-a)]²+(2b-0)²】=|2-1|
√(a²+4b²)=1
a²+4b²=1
于是题目变成了我们熟悉的“已知a²+4b²=1,求1/a²+1/b²的最小值”
把a²+4b²=1代入1/a²+1/b²得
1/a²+1/b²
=(a²+4b²)/a²+(a²+4b²)/b²
=5+(b²/a²)+(4a²/b²)
≥5+2√【(b²/a²)•(4a²/b²)】
=9
所以最小值为9,选D
【备注:1)均值不等式a+b≥2√ab,仅当a=b时取最小值
2)两圆外离,有4条公切线(2条外公切线,2条内公切线)
两圆外切,有3条公切线(2条外公切线,1条内公切线)
两圆相交,有2条公切线(2条外公切线)
两圆内切,有1条公切线(1条外公切线)
两圆内含,有0条公切线】
先对两圆方程式配方
x²+y²-4by-1+4b²=0
x²+(y²-4by+4b²)=1
x²+(y-2b)²=1²
所以此圆是以(0,2b)为圆心,1为半径的圆
x²+y²+2ax+a²-4=0
(x²+2ax+a²)+y²=4
(x+a)²+y²=2²
所以此圆是以(-a,0)为圆心,2为半径的圆
因为两圆恰有一条公切线,
所以易知两圆内切
所以 两圆圆心距=两圆半径之差的绝对值
即√【[0-(-a)]²+(2b-0)²】=|2-1|
√(a²+4b²)=1
a²+4b²=1
于是题目变成了我们熟悉的“已知a²+4b²=1,求1/a²+1/b²的最小值”
把a²+4b²=1代入1/a²+1/b²得
1/a²+1/b²
=(a²+4b²)/a²+(a²+4b²)/b²
=5+(b²/a²)+(4a²/b²)
≥5+2√【(b²/a²)•(4a²/b²)】
=9
所以最小值为9,选D
【备注:1)均值不等式a+b≥2√ab,仅当a=b时取最小值
2)两圆外离,有4条公切线(2条外公切线,2条内公切线)
两圆外切,有3条公切线(2条外公切线,1条内公切线)
两圆相交,有2条公切线(2条外公切线)
两圆内切,有1条公切线(1条外公切线)
两圆内含,有0条公切线】
两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则
急.两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0
两圆X2+Y2-4by-1+4b2=0和x2+y2+2ax+a2-4=0.恰有三条公切线,若a,b属于R,且ab≠0,则
设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,试证:|ax+by|≤1.
圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有
已知2a2+2b2=c2,则直线ax+by+c=0与圆 x2+y2=4的位置关系是( )
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>c)圆O:x2+y2=a2,且过点
在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>c)圆O:x2+y2=a2,且过点A(a2/c,0)所作
已知直线ax+by+c=0和圆O:x2+y2=1交于A,B两点,且|AB|=3
已知椭圆C:x2 /a2 + y2 /b2 =1(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率
已知椭圆C:X2/a2 Y2/b2=1(a>b>0)的短轴长2根号3,右焦点F与抛物线y2=4x的
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是( )