所有n阶非可逆矩阵的集合为全矩阵空间Mn(R)的子空间.(×)请问老师这道题为何错误!
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:37:36
所有n阶非可逆矩阵的集合为全矩阵空间Mn(R)的子空间.(×)请问老师这道题为何错误!
要想构成子空间,必须满足两个条件:任取A,B位于E,则A+B位于E,kA位于E.其中E是不可逆矩阵的集合.
但可取A=1 0
0 0
B=0 0
0 1
则A+B=1 0
0 1是可逆阵,不位于E中.
上面举的是2阶方阵,一般的n阶方阵也很容易,
取A是a11=1,其余是0的方阵,B是b22=b33=.=bnn=1,其余是0
的方阵,则A+B是单位阵,可逆.
再问: http://zhidao.baidu.com/question/448628847.html?quesup2老师帮忙解答链接百度知道的题,也是向量的!有分!
但可取A=1 0
0 0
B=0 0
0 1
则A+B=1 0
0 1是可逆阵,不位于E中.
上面举的是2阶方阵,一般的n阶方阵也很容易,
取A是a11=1,其余是0的方阵,B是b22=b33=.=bnn=1,其余是0
的方阵,则A+B是单位阵,可逆.
再问: http://zhidao.baidu.com/question/448628847.html?quesup2老师帮忙解答链接百度知道的题,也是向量的!有分!
所有n阶非可逆矩阵的集合为全矩阵空间Mn(R)的子空间.(×)请问老师这道题为何错误!
证明所有m*n矩阵的集合是一个m*n维的线性子空间
n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算是否构成R上的线性空间?
线性空间的证明检验集合(n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘)是否构成实数域R上的线性空间
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则( )
设U是所有n阶实矩阵构成的空间,其中的对称矩阵构成线性子空间V,反对称矩阵构成线性子空间W.证明U=V⊕W
设A,B为n阶是对称可逆矩阵,则错误的是(D)请问如何ABC为何成立,D为何错误!
若n阶矩阵A的秩R(A)=3,P为n阶可逆矩阵,则秩R(PA)=多少?说明具体原因.
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基
线性代数一题设A是m×n阶矩阵,C是n的可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=ACC的秩为t,则下列结论正确的是() A:>
设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则
线性代数矩阵,AX=0的解空间的维数为n-r,这是哪个定理?