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正三角形ABC的边长是a,D是BC的中点,P是AC的动点,连接PB和PD得到△PBD,求△PBD的周长的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:55:35
正三角形ABC的边长是a,D是BC的中点,P是AC的动点,连接PB和PD得到△PBD,求△PBD的周长的最小值
正三角形ABC的边长是a,D是BC的中点,P是AC的动点,连接PB和PD得到△PBD,求△PBD的周长的最小值
因为BD长固定,所以△PBD的周长的最小等价于PB+PD最小
所以作B关于AC的对称点B',PB+PD最小值就是B'D
B'D=(√7)a/2
所以△PBD的周长的最小值为[(√7)/2+1/2]a