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设函数y=x2+2bx+c,f(1)=0,方程f(x)+1=0有实根,证明:-3小于c小于等于-1且b大于等于0

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 13:41:08
设函数y=x2+2bx+c,f(1)=0,方程f(x)+1=0有实根,证明:-3小于c小于等于-1且b大于等于0
设函数y=x2+2bx+c,f(1)=0,方程f(x)+1=0有实根,证明:-3小于c小于等于-1且b大于等于0
因为f(1)=1+2b+c=0,f(x)+1=x^2+2bx+c+1=0 所以C=-1-2b.
要使方程x^2+2bx+c+1=0 有实根,(2b)^2-4(c+1)>=0,将C=-1-2b代入左边的不等式,求得b>=0.
再利用C=-1-2b得出b=-(c+1)/2,代入(2b)^2-4(c+1)>=0这个不等式,求出-3