(2014•江西样卷)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 19:56:24
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d3/bd330dfadc05ebab1dfd4d67347ca168.jpg)
(1)求证:△ACD≌△CBF;
(2)求证:AB垂直平分DF.
![(2014•江西样卷)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延](/uploads/image/z/16411304-56-4.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E6%B1%9F%E8%A5%BF%E6%A0%B7%E5%8D%B7%EF%BC%89%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAC%3DBC%EF%BC%8CD%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CCE%E2%8A%A5AD%E4%BA%8EE%EF%BC%8CBF%E2%88%A5AC%E4%BA%A4CE%E7%9A%84%E5%BB%B6)
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵CE⊥AD,
∴∠CAD=∠BCF,
∵BF∥AC,
∴∠FBA=∠CAB=45°
∴∠ACB=∠CBF=90°,
在△ACD与△CBF中,
∵
∠CAD=∠BCF
AC=BC
∠ACB=∠CBF,
∴△ACD≌△CBF;
(2)证明:∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠BCE=∠CAE.
∵AC⊥BC,BF∥AC.
∴BF⊥BC.
∴∠ACD=∠CBF=90°,
在△ACD与△CBF中,
∵
∠BCE=∠CAE
AC=CB
∠ACD=∠CBF,
∴△ACD≌△CBF,
∴CD=BF.
∵CD=BD=
1
2BC,
∴BF=BD.
∴△BFD为等腰直角三角形.
∵∠ACB=90°,CA=CB,
∴∠ABC=45°.
∵∠FBD=90°,
∴∠ABF=45°.
∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线.
∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线,
即AB垂直平分DF.
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵CE⊥AD,
∴∠CAD=∠BCF,
∵BF∥AC,
∴∠FBA=∠CAB=45°
∴∠ACB=∠CBF=90°,
在△ACD与△CBF中,
∵
∠CAD=∠BCF
AC=BC
∠ACB=∠CBF,
∴△ACD≌△CBF;
(2)证明:∵∠BCE+∠ACE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠BCE=∠CAE.
∵AC⊥BC,BF∥AC.
∴BF⊥BC.
∴∠ACD=∠CBF=90°,
在△ACD与△CBF中,
∵
∠BCE=∠CAE
AC=CB
∠ACD=∠CBF,
∴△ACD≌△CBF,
∴CD=BF.
∵CD=BD=
1
2BC,
∴BF=BD.
∴△BFD为等腰直角三角形.
∵∠ACB=90°,CA=CB,
∴∠ABC=45°.
∵∠FBD=90°,
∴∠ABF=45°.
∴∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线.
∴BA是FD边上的高线,BA又是边FD的中线,
即AB垂直平分DF.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线
如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线
在Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF‖AC交CE的延长线于F,求证A
在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行AC,交CE的延长线于
如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的
已知,如图所示,在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF∥AC交CE
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF//AC交与CE
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF//AC交CE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF平行AC,交CE的延长线