函数性质的综合运用定义在实数集R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)且

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 14:34:00

函数性质的综合运用
定义在实数集R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)且f(0)=1 1.判断y=f(x)的奇偶性 2.若存在正常数C,使f(C/2)=0 ①.求证:对任意x∈R,有f(x+C)=-f(x)成立,②.试问函数f(x)是不是周期函数,如果是,找出它的一个周期;如果不是,请说明理由

第一问：因为f(x)是定义在R上的函数,令x=0,带入到f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) .有
f(y)+ f(-y)=2f(0)*f(y) ,得 f(y)+f(-y)= 2f(y) ,得f(y)=f(-y) 所以f(x)为R上的偶函数.
第二问：令y=c/2 ,带入到f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) .有f(x+c/2 )+ f(x-c/2)=2f(x)*f(c/2) .即 f(x+c/2 )+ f(x-c/2)=0 .令x=y+c/2 代入上式得：f(y+c)+f(y)=0 ,即f(y+c)=-f(y) .再把y 换作x 即可.
第三问：利用结论f(x+C)=-f(x).令x=y+c 得：f(y+2c)= -f(y+c)= f(y) .所以2c 是f(x)的一个周期.

定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0 定义在实数集R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.1 f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（定义在实数集R上的函数f（x）,对于任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）.f（y）且f(0)不等定义在实数集R上的函数F(X)对任意X,Y∈R,有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X)*f(Y) 定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f