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曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 12:43:15
曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为______.
曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为______.
∵曲线y=x2与直线y=x交于点O(0,0)和A(1,0)
∴根据旋转体的积分计算公式,可得
该旋转体的体积为V=
∫10π(x2−x4)dx=π(
1
3x3-
1
5x5)|
 10
=π[(
1
3×13-
1
5×15)-(
1
3×03-
1
5×05)]=

15.
故答案为:

15.