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已知函数f(x)=x^3+x-16,x∈R,直线l为f=(x)的切线,且经过原点,求直线了L的方程和切点坐标

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 03:57:27
已知函数f(x)=x^3+x-16,x∈R,直线l为f=(x)的切线,且经过原点,求直线了L的方程和切点坐标
已知函数f(x)=x^3+x-16,x∈R,直线l为f=(x)的切线,且经过原点,求直线了L的方程和切点坐标
切线方程为y=-3x,切点为(2,-6);对f(x)求导 F(x)=3x^2+1;设切点为(x0,y0);
切线L的斜率为3x0^2+1又切线过原点其斜率亦可这样求 (y0-0)/(x0-0)=y0/x0
所以有 3X0^2+1=y0/x0;==> y0=3x0^3+x0; ① 而切点在曲线上所以y0=x0^3+x0-16②
有① ②解的x0=2.