一道简单的立体几何题,有图
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 11:41:30
一道简单的立体几何题,有图
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/f1/af1ad2ba1f82d7480703f8dfaafe1a2a.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/f1/af1ad2ba1f82d7480703f8dfaafe1a2a.jpg)
![一道简单的立体几何题,有图](/uploads/image/z/16084603-19-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E6%9C%89%E5%9B%BE)
连接OE
∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形AOEM是平行四边形
∴AM‖OE
∵OE属于平面BDE,AM不属于平面BDE
∴AM‖平面BDE
设CP=t(0≤t≤2)
作PQ⊥AB于Q,则PQ‖BC
∵PQ⊥AB,PQ⊥AF,AB交AF于A
∴PQ⊥平面ABF
又QF属于平面ABF
∴PQ⊥QF
在RtΔPQF中,∠FPQ=60º,PF=2PQ
∵ΔPAQ为等腰直角三角形
∴PQ=根号2/2*(2-t)
又∵ΔPAF为直角三角形
∴PF=根号[(2-t)²+1²]
∴ 根号[(2-t)²+1²]=2*根号2/2*(2-t)
所以t=1或t=3(舍去)
即点P是AC的中点时,PF与BC所成角是60°
∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,
∴四边形AOEM是平行四边形
∴AM‖OE
∵OE属于平面BDE,AM不属于平面BDE
∴AM‖平面BDE
设CP=t(0≤t≤2)
作PQ⊥AB于Q,则PQ‖BC
∵PQ⊥AB,PQ⊥AF,AB交AF于A
∴PQ⊥平面ABF
又QF属于平面ABF
∴PQ⊥QF
在RtΔPQF中,∠FPQ=60º,PF=2PQ
∵ΔPAQ为等腰直角三角形
∴PQ=根号2/2*(2-t)
又∵ΔPAF为直角三角形
∴PF=根号[(2-t)²+1²]
∴ 根号[(2-t)²+1²]=2*根号2/2*(2-t)
所以t=1或t=3(舍去)
即点P是AC的中点时,PF与BC所成角是60°