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问1道初三的数学题答题时说明解题思路(证明过程)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC=8,F是AB中点,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 10:04:28
问1道初三的数学题
答题时说明解题思路(证明过程)
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC=8,F是AB中点,D,E 分别在AB,BC上运动,且保持AD=CE,连接DE,DF,EF,则在运动过程中,下列结论正确的是
A.△DFE是等腰直角三角形
B.四边形CDFE不可能为正方形
C.DE的长度最小为4
D.四边形CDFE的面积保持不变
E.△CDE面积最大值为8

问1道初三的数学题答题时说明解题思路(证明过程)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC=8,F是AB中点,
选ADE
连接CF,△ADF全等△CEF,∠CFA=∠EFD=90°,DF=EF
证明A正确
当D在AC中点时,四边形CDFE为正方形
证明B错误
DE=根号2DF,所以当DF取最小值(即DF⊥AC时)DE最小为4倍根号2
证明C错误
Scdfe=Scdf+Scef=Scdf+Sadf=Scaf=16
证明D正确
由 四边形CDFE的面积保持不变
Scde=Scdfe-Sdef Scdfe为定值,所以当Sdef取最小值时(即DF⊥AC时)
Scde最大为16-8=8
证明E正确
故ADE正确