已知f(x+2)=x的平方+2x-3 求f(x)的解析式,要过程,谢谢,请尽快给我答复
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 05:16:25
已知f(x+2)=x的平方+2x-3 求f(x)的解析式,要过程,谢谢,请尽快给我答复
由f(x+2)=x²+2x-3=(x+2)²-2(x+2)-3,得f(x)=x²-2x-3.
注:这是配方法,还可用换元法、待定系数法、恒等式法等求解.
再问: 再详细点谢谢
再答: 由f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式,常用的有配方法、换元法、待定系数法、恒等式法等。 配方法就是将f[g(x)]的解析式按g(x)配方,如上题中g(x)=x+2。 换元法就是令g(x)=t,解出x(要求有唯一解)后,代入f[g(x)]的解析式求出f(t)的解析式,进而求出f(x)的解析式(将t换成x)。如上题中令x+2=t,则x=t-2,代入f(x+2)=x²+2x-3 得f(t)= (t-2)²+2(t-2)-3=t²-2t-3,从而f(x)=x²-2x-3。 待定系数法就是先判断函数类型,设出其某种形式,再求出相应系数,如上题可知f(x)为二次函数,可设f(x)=ax²+bx+c,再由f(x+2)=x²+2x-3确定a、b、c。 恒等式法就是利用f(x+2)=x²+2x-3中的x可以为任意实数或代数式,直接将f(x)凑成f(x+2)的形式: f(x)=f[(x-2)+2]=(x-2)²+2(x-2)-3=x²-2x-3。 希望对你有帮助,以后遇到类似问题都可试用这几种方法,看看哪些方法行,哪些方法不行,多总结。祝你学习进步!
注:这是配方法,还可用换元法、待定系数法、恒等式法等求解.
再问: 再详细点谢谢
再答: 由f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式,常用的有配方法、换元法、待定系数法、恒等式法等。 配方法就是将f[g(x)]的解析式按g(x)配方,如上题中g(x)=x+2。 换元法就是令g(x)=t,解出x(要求有唯一解)后,代入f[g(x)]的解析式求出f(t)的解析式,进而求出f(x)的解析式(将t换成x)。如上题中令x+2=t,则x=t-2,代入f(x+2)=x²+2x-3 得f(t)= (t-2)²+2(t-2)-3=t²-2t-3,从而f(x)=x²-2x-3。 待定系数法就是先判断函数类型,设出其某种形式,再求出相应系数,如上题可知f(x)为二次函数,可设f(x)=ax²+bx+c,再由f(x+2)=x²+2x-3确定a、b、c。 恒等式法就是利用f(x+2)=x²+2x-3中的x可以为任意实数或代数式,直接将f(x)凑成f(x+2)的形式: f(x)=f[(x-2)+2]=(x-2)²+2(x-2)-3=x²-2x-3。 希望对你有帮助,以后遇到类似问题都可试用这几种方法,看看哪些方法行,哪些方法不行,多总结。祝你学习进步!
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