长方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点,PQ平行于AB,C1Q垂直PR,求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 11:45:11
长方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点,PQ平行于AB,C1Q垂直PR,求证:D1Q垂直QR
![长方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点,PQ平行于AB,C1Q垂直PR,求证:](/uploads/image/z/159877-37-7.jpg?t=%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD%E2%80%94A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CP%E3%80%81Q%E3%80%81R%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A3%B1AA1%E3%80%81BB1%E3%80%81BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CPQ%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EAB%2CC1Q%E5%9E%82%E7%9B%B4PR%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A)
分析:PQ‖AB提供的结论是PQ⊥平面BB1C1C,又因为C1Q⊥PR,在平面BB1C1C上,利用三垂线逆定理,就可以得到RQ⊥QC1;又因为D1Q在平面BB1C1C上的射影是QC1,再在这个平面上利用三垂线定理,就可以得到结论.
证明:
∵ PQ∥AB,
AB⊥平面BC1,
∴ PQ⊥平面BC1,QR是PR在平面BC1的射影.
根据三垂线定理的逆定理,由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR.
又因D1C1⊥平面BC1,
则C1Q是D1Q在平面B1C的射影,
根据三垂线定理,由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q.
证明:
∵ PQ∥AB,
AB⊥平面BC1,
∴ PQ⊥平面BC1,QR是PR在平面BC1的射影.
根据三垂线定理的逆定理,由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR.
又因D1C1⊥平面BC1,
则C1Q是D1Q在平面B1C的射影,
根据三垂线定理,由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q.
长方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点,PQ平行于AB,C1Q垂直PR,求证:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别在棱AB,BB1,CC1上,且DP,RQ相交于点O,求证:O,B,C
△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,若PR=PS,AQ=PQ,求证:(1)点P在∠
在正方体ABC—A1B1C1D1中,P,Q,R分别在棱AB,BB1,CC1上,且PD,QR相交于点O.求证:O、B、C三
如图所示,在△ABC中,P,Q分别为BC、AC上的点,做PR垂直于AB,PS垂直于AC,垂足为R、S,若AQ=PQ,PR
在长方体ABCD-A'B'C'D'中,P,R分别是BC,CC'上的动点,当点P,R满足什么条件时,PR平行于平面AB'D
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是AB,AD的中点,连接PQ并延长,交BC的延长线于T,M,R分别是BB
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P,Q,R,S分别为A1D1,A1B1,AB,BB1的中点求证平面PQS垂直平
已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证:B、D、R三
已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1
E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点且BE=BC,P为CE上一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BE于点R
E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直BC于点Q,PR垂直BD于点R,