如图,矩形ABCD,点E在BC上,连结AE,过A、B、E三点的⊙O交CD于F,且EF平分∠AEC.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 05:40:22
如图,矩形ABCD,点E在BC上,连结AE,过A、B、E三点的⊙O交CD于F,且EF平分∠AEC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/72/472d19beef1dc3fec8cf3853538d1571.jpg)
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为8,CF+CE=6,求BE的长.
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(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为8,CF+CE=6,求BE的长.
![如图,矩形ABCD,点E在BC上,连结AE,过A、B、E三点的⊙O交CD于F,且EF平分∠AEC.](/uploads/image/z/15960912-24-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%EF%BC%8C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E7%BB%93AE%EF%BC%8C%E8%BF%87A%E3%80%81B%E3%80%81E%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E2%8A%99O%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EF%EF%BC%8C%E4%B8%94EF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0AEC%EF%BC%8E)
(1)证明:连接OF,![](http://img.wesiedu.com/upload/8/b5/8b57f041de43a1de16c3c6c0f777222a.jpg)
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠C=90°,
∴AE是⊙O的直径,
∴OE=OF,
∴∠OFE=∠OEF,
∵EF平分∠AEC,
∴∠AEF=∠FEC,
∴∠OFE=∠FEC,
∴OF∥BC,
∴∠OFD=90°,
即OF⊥CD,
∵OF为半径,
∴CD是⊙O的切线;
(2)过O作OH⊥BE于H,
则BE=2HE,
∵∠OHC=∠C=∠OFC=90°,
∴四边形OHCF是矩形,
∴OF=HC,OH=FC,
设CE=x,则CF=6-x,在Rt△OHE中,由勾股定理得:(6-x)2+(4-x)2=16,
解得:x1=5-
7,x2=5+
7(舍去),
∴BE=2(4-x)=2
7-2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/b5/8b57f041de43a1de16c3c6c0f777222a.jpg)
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠C=90°,
∴AE是⊙O的直径,
∴OE=OF,
∴∠OFE=∠OEF,
∵EF平分∠AEC,
∴∠AEF=∠FEC,
∴∠OFE=∠FEC,
∴OF∥BC,
∴∠OFD=90°,
即OF⊥CD,
∵OF为半径,
∴CD是⊙O的切线;
(2)过O作OH⊥BE于H,
则BE=2HE,
∵∠OHC=∠C=∠OFC=90°,
∴四边形OHCF是矩形,
∴OF=HC,OH=FC,
设CE=x,则CF=6-x,在Rt△OHE中,由勾股定理得:(6-x)2+(4-x)2=16,
解得:x1=5-
7,x2=5+
7(舍去),
∴BE=2(4-x)=2
7-2.
已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,EF⊥AE交BC于点F
如图,在矩形abcd中,e,f分别是边ab,cd上的点,ae=cf,连接ef,bf .ef与对角线ac交于点o且be=b
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=B
如图 EF过矩形ABCD对角线的交点O 且分别交AB CD于点E F,那么阴影部分的面积是矩形A
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,E在AD上且AE:ED=m:n,EF‖AB交BC于点F,求EF的
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.
如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E在AB上,且AE=c,以E为圆心,以AE为半径画弧,交CD于点F;
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交与点O,且BE=B
如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,①如果FE⊥AE,求证FE=AE.②如果FE=A
已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.
已知 如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过
在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E,EF垂直于AE交BC于点F,求证:AE=EF