如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的动点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 12:53:52
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的动点
1.E恰为棱CC1的中点是,求证,平面A1BD⊥平面EBD
2.在1.的条件下,求VA1-BDE
1.E恰为棱CC1的中点是,求证,平面A1BD⊥平面EBD
2.在1.的条件下,求VA1-BDE
![如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,E为棱CC1上的动点](/uploads/image/z/15937209-9-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2C%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BAa%2CE%E4%B8%BA%E6%A3%B1CC1%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9)
用数量关系来求解吧
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/fc/4fcf768758fa17dfec6fd00ca7f0835e.jpg)
(1)如图连接各点,F为底面ABCE的中心点
∵ 在正方体的棱长为a,E 为棱CC1的中点
∴ CE = a/2,AF = CF = √2a/2
在平面AA1C1C内,A1A ⊥平面ABCD,CC1⊥平面ABCD,CC1⊥平面A1B1C1D1
∴ A1A ⊥AF,CC1⊥CF,CC1⊥A1C1
∴ △A1AF是直角三角形,△ECF是直角三角形,△EA1C1是直角三角形
根据勾股定理,有
∴ (A1F)² = (A1A)² + (AF)² = a² + (√2a/2)² = 6a²/4
(EF)² = (EC)² + (CF)² = (a/2)² + (√2a/2)² = 3a²/4
(A1E)² = (A1C1)² + (EC1)² = (√2a)² + (a/2)² = 9a²/4
∴ (A1F)² + (EF)² = (A1E)²
∴ △A1EF是直角三角形,∠A1FE = 90°
∴ A1F ⊥EF
在平面ABCD中,AC⊥BD,又CC1⊥BD平面ABCD
∴ BD⊥平面AA1C1C
∴ BD⊥A1F,BD⊥EF
∴ ∠A1FE 是平面A1BD 和平面EBD的二面角
∵ 又已经证明 ∠A1FE = 90°
∴ 平面A1BD⊥平面EBD
(2)
∵ 平面A1BD⊥平面EBD
∴ 三角锥A1-BDE是一个直角三角锥
∴ 三角锥A1-BDE的体积 V = 1/3 × 底面积A1BD × 高EF
∵ BD⊥平面AA1C1C
∴ BD⊥A1F
∴ △A1BD的面积 = 1/2 × BD × A1F =1/2 × √2a × √3a/2 = √6a/4
∴ 三角锥A1-BDE的体积 V = 1/3 × √6a/4 × √3a/2 = √2a²/8
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/fc/4fcf768758fa17dfec6fd00ca7f0835e.jpg)
(1)如图连接各点,F为底面ABCE的中心点
∵ 在正方体的棱长为a,E 为棱CC1的中点
∴ CE = a/2,AF = CF = √2a/2
在平面AA1C1C内,A1A ⊥平面ABCD,CC1⊥平面ABCD,CC1⊥平面A1B1C1D1
∴ A1A ⊥AF,CC1⊥CF,CC1⊥A1C1
∴ △A1AF是直角三角形,△ECF是直角三角形,△EA1C1是直角三角形
根据勾股定理,有
∴ (A1F)² = (A1A)² + (AF)² = a² + (√2a/2)² = 6a²/4
(EF)² = (EC)² + (CF)² = (a/2)² + (√2a/2)² = 3a²/4
(A1E)² = (A1C1)² + (EC1)² = (√2a)² + (a/2)² = 9a²/4
∴ (A1F)² + (EF)² = (A1E)²
∴ △A1EF是直角三角形,∠A1FE = 90°
∴ A1F ⊥EF
在平面ABCD中,AC⊥BD,又CC1⊥BD平面ABCD
∴ BD⊥平面AA1C1C
∴ BD⊥A1F,BD⊥EF
∴ ∠A1FE 是平面A1BD 和平面EBD的二面角
∵ 又已经证明 ∠A1FE = 90°
∴ 平面A1BD⊥平面EBD
(2)
∵ 平面A1BD⊥平面EBD
∴ 三角锥A1-BDE是一个直角三角锥
∴ 三角锥A1-BDE的体积 V = 1/3 × 底面积A1BD × 高EF
∵ BD⊥平面AA1C1C
∴ BD⊥A1F
∴ △A1BD的面积 = 1/2 × BD × A1F =1/2 × √2a × √3a/2 = √6a/4
∴ 三角锥A1-BDE的体积 V = 1/3 × √6a/4 × √3a/2 = √2a²/8
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.
(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1,CC1上的动点,AB=1.求以A,C,B1,D1为顶点
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且C
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,E为棱CC1的中点.
在棱长为a的正方体ABCD——A1B1C1D1中,MN分别为A1B和CC1的中点
(2010•沈阳模拟)如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点.
如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1中点.
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求三棱锥的A-B1DE的体积
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求 三棱锥A-B1DE的体积
如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点.