已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 18:06:58

已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线性无关

设x1a1＋x2a2＋y1b1＋y2b2＝0,证明x1=x2=y1=y2=0即可.
x1a1+x2a2=-y1b1-y2b2
因为a1,a2分别与b1,b2正交,所以x1a1+x2a2与b1,b2都正交,从而x1a1+x2a2与-y1b1-y2b2也正交,所以x1a1+x2a2=-y1b1-y2b2=0
因为a1,a2线性无关,所以由x1a1+x2a2=0得x1=x2=0.因为b1,b2线性无关,所以由-y1b1-y2b2=0得y1=y2=0
所以,a1,a2,b1,b2线性无关

线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b n维向量组a1,a2,...as线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,...,bs=as+a1,证明:b1,.. 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3 设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关? 线性代数线性相关问题线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关设b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar,且向量组a1,a2,...,ar,线性无关,证明线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+ 若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关