(2013•呼和浩特)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 10:45:31
(2013•呼和浩特)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为______.
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![](http://img.wesiedu.com/upload/b/93/b931fcbf9d505c552e2d795f54ccd393.jpg)
∵点A(4,0)、B(-6,0),∴AB=10,E(-1,0).
(1)如答图1所示,过点E在第二象限作EP⊥BA,且EP=
1
2AB=5,则易知△PBA为等腰直角三角形,∠BPA=90°,PA=PB=5
2;
以点P为圆心,PA(或PB)长为半径作⊙P,与y轴的正半轴交于点C,
∵∠BCA为⊙P的圆周角,
∴∠BCA=
1
2∠BPA=45°,即则点C即为所求.
过点P作PF⊥y轴于点F,则OF=PE=5,PF=1,
在Rt△PFC中,PF=1,PC=5
2,由勾股定理得:CF=
PC2−PF2=7,
∴OC=OF+CF=5+7=12,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/c1/9c18399664ac57ff52efd71b00469524.jpg)
∴点C坐标为(0,12);
(2)如答图2所示,在第3象限可以参照(1)作同样操作,同理求得y轴负半轴上的点C坐标为(0,-12).
综上所述,点C坐标为(0,12)或(0,-12).
故答案为:(0,12)或(0,-12).
在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是y轴上的一动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为.(求思
已知在平面直角坐标系中,点A(4,0)、B(-3,0),点C在Y轴正半轴上,且tan角CAO=1,点Q是线段AB上的动点
已知:平面直角坐标系xOy中,点A(0,5),点B和点C是x轴上动点(点B在点C的左边),点C在原点的右边,点D是y轴上
已知:平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),点B和点C是x轴上动点(点B在点C的左边),点C在原点的右边,点D是y轴上
(2009•兰州)如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y=3x(x>0)上的一个动点,当点B
在平面直角坐标系xoy中,已知点A的坐标是(0,4),点B的坐 标是 ( ,2),点P是x轴上的一个动点,连结AP,
如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线
在平面直角坐标系中,点A(0,4)B(3,4)C(6,0),动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在Y 轴上向下运动
如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4√3),点B在x正半轴上,且∠ABO=30°,动点P在线段AB上从点A向点B
一次函数的图像在直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4)和(5,0),(1)点C是y轴上的一个动点,且a b c 三
在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形OA平行CB,点A的坐标为〈6,0〉,点B的坐标为{3,4],点C在Y轴上,动点
如图,在平面直角坐标系中,点a.b的坐标分别为(1.4)和(3.0),点C是y轴上一个动点,且A