已知三角函数f(x)=√3sinx+acosx（a为常数,且a>0)的最大值为2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 19:13:41

已知三角函数f(x)=√3sinx+acosx（a为常数,且a>0)的最大值为2
（1）求a的值
（2）把f(x)表示成Asin(ωx+φ)的形式
（3）求函数f(x)在区间[-π/6,11π/6]上的递增区间

f(x)=√3sinx+acosx
（1）函数的最大值为√(√3)²+a²=2
即 3+a²=4 解得 a=1
（2）
f(x)=√3sinx+cosx
=2（√3/2sinx+1/2cosx)
=2sin(x+π/6)
（3）区间[-π/6,11π/6]上,
0≤x+π/6≤2π
所以递增区间为[-π/6,π/3]∪[4π/3,11π/6]
递减区间为[π/3,4π/3]
再问：为什么最大值是√(√3)²+a²=2
再答：这是根据辅助角公式得来的 acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+φ) (其中tanφ=a/b) 因为-1≤sin(A+φ) ≤1，所以最大值为序数平方和的算术平方根。辅助角公式是必考点，务必要掌握，若有疑问请参考：http://baike.baidu.com/view/896643.htm 不明白欢迎追问！
再问：不好意思，再问一个问题，0≤x+π/6≤2π是如何得出来的，谢谢！
再答：没事，不懂的就要问。区间[-π/6，11π/6]上，说明 : -π/6≤x≤11π/6 从而 -π/6+π/6≤x+π/6≤11π/6+π/6 即 0≤x+π/6≤2π
再问：最后再问个问题……0≤x+π/6≤2π是如何得出递增区间为[-π/6，π/3]∪[4π/3，11π/6][-π/6，π/3]∪[4π/3，11π/6]
再答：因为y=sinx在[0，2π]上的递增区间是[0,π/2]U[3π/2,2π] 所以 f(x) =2sin(x+π/6)的递增区间为：[-π/6，π/3]∪[4π/3，11π/6] 也就是分别-π/6就得出所求的递增区间了

已知三角函数f(x)=(√3)sinx+acosx(a为常数,且a>0)的最大值为2 已知三角函数f(x)=√3*sinx+a*cosx(a为常数,且a>0)的最大值为2 已知向量m=(sinx,A/2*cos2x) 向量n=(√3Acosx,1)(A>0)函数f(x)=m.n+2的最大值为已知函数f（x）=根号3sinx+acosx+1,a为常数,且f（0）=2 试把f（x）表示成Asin(wx+F)+k的已知向量m=(sinx,3/2)n=(根号3Acosx,A/3cos2x)(A>0)函数f(x)=m·n的最大值为6 函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值. 已知函数y=sinx^2+acosx-a/2-3/2的最大值为1,求实数a的值很简单的三角函数题已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+acosx+b（a,b∈R,且均为常数）已知函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+sin^2x(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值. 已知函数f(x)=cos(x+x/6)-sin(x-2π/3)+sinx+a的最大值为1.求常数a的值?求使f(x)≥0 已知函数f(x)=2a(sinx)^2+2sinxcosx-a(a为常数)在x=3π/8处取得最大值,