函数f(x)=(ax+b)/(x²-1)是定义在(-1,1)上单调递减的奇函数,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 08:31:09
函数f(x)=(ax+b)/(x²-1)是定义在(-1,1)上单调递减的奇函数,求实数a的取值范围
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因f(x)是定义在(-1,1)的奇函数,因此f(0)=0,即b/(-1)=0,b = 0,所以f(x)=ax/(x²-1).
设x1>x2,f(x1)-f(x2)=ax1/(x1²-1) - ax2/(x2²-1)=(ax1x2^2-ax1 -ax2x1^2 + ax2)/[(x1²-1)(x2²-1)]
=[ax1x2(x2-x1)+a(x2-x1)]/[(x1²-1)(x2²-1)]=a(x2-x1)(x1x2+1)/[(x1²-1)(x2²-1)] < 0(因f(x)单调递减)
因 x1,x2∈(-1,1),所以x1x2 > -1,x1x2+1> 0,(x1²-1)(x2²-1) > 0,x1 - x2 > 0,
因此,a > 0
设x1>x2,f(x1)-f(x2)=ax1/(x1²-1) - ax2/(x2²-1)=(ax1x2^2-ax1 -ax2x1^2 + ax2)/[(x1²-1)(x2²-1)]
=[ax1x2(x2-x1)+a(x2-x1)]/[(x1²-1)(x2²-1)]=a(x2-x1)(x1x2+1)/[(x1²-1)(x2²-1)] < 0(因f(x)单调递减)
因 x1,x2∈(-1,1),所以x1x2 > -1,x1x2+1> 0,(x1²-1)(x2²-1) > 0,x1 - x2 > 0,
因此,a > 0
函数f(x)=(ax+b)/(x²-1)是定义在(-1,1)上单调递减的奇函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-无穷大,1-根号3】上是单调递减函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞ ,1减根号3]是单调递减函数.求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log2(x^2-ax-a)在区间(-∞,1-根号3)上单调递减.求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-log2(x^2-ax-a)在区间(-∞,1-根号3)上单调递减.求实数a的取值范围
已知函数f(x)=log2(x的平方-ax-a)在区间(-∞,1-根号3]上是单调递减函数,求实数a的取值范围.
已知f(x)=log2^(x^2-ax-a)在区间(负无穷,1- 根号3)上是单调递减函数,求实数a的取值范围
已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上单调递减,且满足:f(1-a)+f(1-a)<0,求实数a的取值范围
已知奇函数f(x)在(-1,1)上单调递减,且f(1-a)+f(1-2a)<0,求实数a的取值范围
函数f(x)=ax+b/x的平方-1是定义域(-1,1)上的奇函数且是减函数,求实数a的取值范围
函数f(x)=(ax+b)/(x^2-1)是定义域(-1,1)上的奇函数且是减函数,求实数a的取值范围
若f(x)=ax²-2(a-2)x+1在区间[-1,3]上是单调函数,求实数a的取值范围