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若不等式x平方—ax—1小于等于0在【-2,3】恒成立,求实数a的范围

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 06:38:52
若不等式x平方—ax—1小于等于0在【-2,3】恒成立,求实数a的范围
若不等式x平方—ax—1小于等于0在【-2,3】恒成立,求实数a的范围
x²﹣ax﹣1≦0在[﹣2,3]上恒成立
⊿=a²﹢4>0,所以f﹙x﹚=x²﹣ax﹣1与x轴有两个交点
x²﹣ax﹣1≦0解集为[a﹣√﹙a²﹢4﹚]/2≦x≦[a+√﹙a²﹢4﹚]/2
所以x²﹣ax﹣1≦0在[﹣2,3]上恒成立a应满足
-2≧[a﹣√﹙a²﹢4﹚]/2且3≦[a+√﹙a²﹢4﹚]/2
解得a≦﹣3/2
所以x²﹣ax﹣1≦0在[﹣2,3]上恒成立实数a满足的范围为﹙﹣∞,﹣3/2]